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Lunch Time

2024-07-18 08:19:05   219人阅读

hdu4807:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4807

题意：给你n个点(0--n-1)，点之间是有向边，0号点有k个人，现在0号点的k个人要到n-1号点。每条边有一个容量，就是单位时间内最多允许c个人通过，通过一条边需要一个单位时间，现在问你最后一个到达n-1号点最短的时间是多少。

题解：这题用到网络流。怎么用呢？首先建图，边的容量自然是原来的容量，费用肯定为1.接着，我们可以想。先选一条路径的话，我们肯定选择一条费用最少的，这里就是距离最短的一条，因为，如果选择其他的一条，当那一条到达时，这一条已经到达，不会影响最后一个人的到达，只会贡献人数的减少。所以肯定选择费用最少的一条。然后，直选一条行不?答案是不一定的，因为这一条仅仅是费用最少，但是容量不一定是最大的。当第一个人到达的时候，接下来每一秒都会有y个人到达，y是流量。所以我们遍历下一条，选择下一条的时候，前一条肯要选，因为前一条不会影响这一条，并且会减少人数，提高运输量。所以，我们要遍历所有可行路径。s[i]表示到第i条时候第一次可以运输的总人数，则可以退出递推关系系s[i]=y[i] +(d[i]-d[i-1])*sum[i-1],y[i]表示第i条可行路径的流量，sum[i-1]表示前i-1条额流量和,d[i]表示第i条路径的费用。然后求费用流的时候更新就可以了。但是还要注意k==0时候要特判。

  1 #include<iostream>  2 #include<cstdio>  3 #include<cstring>  4 #include<algorithm>  5 #include<queue>  6 #include<cmath>  7 #define inf 100000000  8 using namespace std;  9 const int E=1000000; 10 const int N=10002; 11 struct Node{ 12     int v, cap, cost, next;    //  re记录逆边的下标。 13 }edge[E]; 14 int n, m; 15 long long ans,people; 16 int k, head[N]; 17 int que[N], pre[N], dis[N]; 18 bool vis[N]; 19 void init(){//初始化 20    k=ans=0; 21    memset(head,-1,sizeof(head)); 22 } 23 void addEdge(int u, int v, int ca, int co){ 24     edge[k].v = v; 25     edge[k].cap = ca; 26     edge[k].cost = co; 27     edge[k].next = head[u]; 28     head[u] = k ++; 29     edge[k].v = u; 30     edge[k].cap = 0; 31     edge[k].cost = -co; 32     edge[k].next = head[v]; 33     head[v] = k ++; 34 } 35 bool spfa(){                  //  源点为0，汇点为n。 36     int i; 37     for(i = 1; i <= n; i ++){ 38         dis[i] = inf; 39         vis[i] = false; 40     } 41     queue<int>Q; 42     Q.push(1); 43     dis[1]=0; 44     vis[1] = true; 45     while(!Q.empty()){       //  这里最好用队列，有广搜的意思，堆栈像深搜。 46         int u = Q.front(); 47         Q.pop(); 48         for(i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next){ 49             int v = edge[i].v; 50             if(edge[i].cap && dis[v] > dis[u] + edge[i].cost){ 51                 dis[v] = dis[u] + edge[i].cost; 52                 pre[v] = i; 53                 if(!vis[v]){ 54                     vis[v] = true; 55                    Q.push(v); 56                 } 57             } 58         } 59         vis[u] = false; 60     } 61     if(dis[n] == inf) return false; 62     return true; 63 } 64 int  end(){ 65     int u, p, sum = inf; 66     for(u = n; u != 1; u = edge[p^1].v){//0是超级源点 67         p = pre[u]; 68         sum = min(sum, edge[p].cap); 69     } 70     for(u = n; u != 1; u = edge[p^1].v){ 71         p = pre[u]; 72         edge[p].cap -= sum; 73         edge[p^1].cap += sum; 74     } 75     return sum; 76 } 77 int main(){ 78     int t1,t2,t3; 79    while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&people)&&n>0){ 80         init();//初始化 81        for(int i=1;i<=m;i++){ 82         scanf("%d%d%d",&t1,&t2,&t3); 83           t1++;t2++; 84           addEdge(t1,t2,t3,1);//无向图要建边两次 85        } 86        long long s=people,now=0,sum=0; 87        ans=inf; 88        while(spfa()){ 89           int y=end(); 90            s-=((long long)dis[n]-now)*sum+y; 91            if(s<0)s=0; 92            sum+=y;now=dis[n]; 93            long long temp=(long long)now+(long long)ceil(s*1.0/sum); 94            if(temp<ans)ans=temp; 95        } 96        if(people==0)ans=0; 97        if(ans==inf)printf("No solution\n"); 98        else 99        printf("%I64d\n",ans);100    }101 }
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