研究了好长时间....(诶好像莫比乌斯反演时也说过这句话)

参考资料：

1.http://wenku.baidu.com/link?url=Beh6Asxvtm7M2QY5kiPyKKaP87xvBrNBKW9LXOeGKm-WM4GoUM3opnHZ8z-DahF7TRaLZZ4cpUe6jfFF064XUEmAiIDF7t90CpgNfSC3_Pq

2.http://www.cnblogs.com/staginner/archive/2012/02/02/2335600.html

3.http://www.xymlife.com/2016/01/16/后缀数组小结/#more

【概念】：（论文里很清楚了，这里说自己的理解）

1. 后缀：后缀是指从某个位置i开始到结束的子串。Suffix(i)=r[i..len(r)]

后缀i是从i开始的子串

2. 后缀数组： 后缀数组 SA 是一个一维数组，它保存1..n 的某个排列 SA[1]，SA[2]， ……，SA[n]，并且保证Suffix(SA[i]) < Suffix(SA[i+1])，1 ≤ i < n。也就是将 S 的 n 个后缀从小到大进行排序之后把排好序的后缀的开头位置顺次放入SA 中。

后缀排序之后的结果

sa[i]是排名为i的后缀的起点下标(开始位置)

3. 名次数组：名次数组 Rank[i] 保存的是 Suffix(i) 在所有后缀中从小到大排列的 “ 名次 ” 。
rank[i]是后缀i的名次(从i开始的子串 位置i的子串)

【倍增算法】：

见论文描述

一张图，每个位置开始长度为j的排序，然后用两个j组成2*j排序.........

【实现】：

排序使用计数排序

n是字符串长度，m是字符大小上限

a是要排序数组 sa后缀数组

c是计数排序用的 

r为“第一关键字key1”的名次数组(类似于给每个位置开始的子串分配一个名次/权值 一开始一个字符r[i]=a[i])

k为“第二关键字key2”的排序结果 

k[i]表示的是按key2排序后第i名整个子串(key1+key2)开始的位置，不是key2开始的位置

可以发现 key1开始位置+j=key2开始位置

先给单个字符计数排序

然后从j=1开始(每次循环是把两个j合成j<<1)

p最后是当前不同的子串(不一定是后缀)的个数，p==n就没必要继续排序了(已经可以区分每个位置开始的字符串的大小关系了)

1.给key2排序：先处理没有key2的(n-j+1...n)，再通过上一次排序后的sa得到k(上次sa就是长度j的结果，这次的一个关键字长度也是j，只要sa[i]-j变成key1开始的位置就行了)

2.这时r[k[i]]就是key2排第i名的key1的权值，k[i]就是i的开始位置，计数排序，结果用sa保存

3.更新r为长度j<<1时的名次，把r复制给k，这个名次会有相同的，应该算一个，用离散化去重的写法....如何判断相同:先判断是不是都有key2，有一个没有key2的话两个一定不相同(长度就不可能相同了啊)，再分别判断两个关键字是否相同(这时的k是长度j时的名次，判断就行了)

「这里和论文里不太一样，他的做法是加了一个0....」

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;const int N=2e5+5;int c[N],t1[N],t2[N],sa[N],rnk[N];int n,m;char a[N];inline bool cmp(int *r,int a,int b,int j){    return a+j<=n&&b+j<=n&&r[a]==r[b]&&r[a+j]==r[b+j];}void buildSA(){    int *r=t1,*k=t2;    for(int i=1;i<=n;i++) c[r[i]=a[i]]++;    for(int i=1;i<=m;i++) c[i]+=c[i-1];    for(int i=n;i>=1;i--) sa[c[r[i]]--]=i;        for(int j=1;j<=n;j<<=1){//printf("hij %d\n",j);        int p=0;        for(int i=n-j+1;i<=n;i++) k[++p]=i;        for(int i=1;i<=n;i++) if(sa[i]>j) k[++p]=sa[i]-j;        for(int i=0;i<=m;i++) c[i]=0;        for(int i=1;i<=n;i++) c[r[k[i]]]++;        for(int i=1;i<=m;i++) c[i]+=c[i-1];        for(int i=n;i>=1;i--) sa[c[r[k[i]]]--]=k[i];         swap(r,k);p=0;r[sa[1]]=++p;        for(int i=2;i<=n;i++) r[sa[i]]=cmp(k,sa[i],sa[i-1],j)?p:++p;                if(p>=n) break;m=p;    }}int main(){    scanf("%s",a+1);    n=strlen(a+1);    for(int i=1;i<=n;i++) a[i+n]=a[i],m=max(m,(int)a[i]);    n<<=1;    buildSA();    for(int i=1;i<=n;i++) if(sa[i]<=n/2) putchar(a[sa[i]+n/2-1]);    //for(int i=1;i<=n;i++) printf("hi %d %d\n",i,sa[i]);}

[后缀数组]【学习笔记】【未完】