一个国家里有 N 个公民，这些公民从 1 到 N 依次编号。这是一个民主国家，国家做出的每个决定都需要全体公民投票，每个人必须且只能投一票。

    不过，随着该国家人口数量的增加，这种投票方式的效率越来越低。于是，这个国家实行了一种新的民主制度。每过四年，这个国家将会举行一次“代表选举大会”，届时，每个公民都必须且只能提名一个他信得过的人，来作为他自己的代表。注意，提名自己作为自己的代表也是允许的。对于每个被提名了的人，有百分之多少的人提名他，他就拥有了相当于多少张选票的权力（向下取整）。在接下来的四年里，国家要做出某项决定时，就只需要这些代表来参加了。

    比方说，这个国家有 200 个人，在代表选举大会上，有 98 个人提名 1 号公民当代表，有 101 个人提名 2 号公民当代表，有 1 个人提名 200 号公民当代表。结果就是，只有 1 号公民和 2 号公民成为代表，在接下来的四年里参与投票，其中 1 号公民一票当 49 票，2 号公民一票当 50 票。值得注意的是， 200 号公民虽然有提名，但支持率仅 0.5% ，因此他今后四年没有当代表的权力。

    为了支持新的民主政策，你需要设计一套算法，来计算每届代表选举大会结束后，哪些公民成为了代表，他们手中各自有多少票的权力。程序的输入数据来源于一盘磁带。磁带上有 N 个数，分别记录了这 N 个公民各自提名的代表的编号（由于提名是匿名的，磁带上的数据不是顺序的，你无法判断出每个数都是谁的）。程序可以多次读取磁带，但是每次都只能是从头到尾依次读取每一个数。由于这个国家的人数已经增加到了一定规模，因此你的程序必须非常高效。具体地说，你的算法必须要满足以下几点限制：

    1. 你的程序读取磁带的次数要尽可能的少；

    2. 磁带是只读的；

    3. 程序可以在自己的内存里储存变量，不过只能使用 O(1) 个单元的空间（即所耗费的内存空间与 N 无关）；

    4. 内存里每个单元的空间只能储存 0 到 N 之间的整数（包括 0 和 N ）；

    5. 预处理阶段完成后，程序将进入询问阶段，即针对形如“公民 x 获得了多少票的权力”的问题给出回答。一旦预处理完成进入询问阶段后，程序就不能再接触磁带了。

    现在的问题是，在最坏情况下，最少需要读取多少次磁带？给出一个满足要求的算法，并证明读取磁带的次数已经不能再少了。

已知量：候选人最多100个

约束条件：）每个人获得的票数大于等于 N/100才能获选

                    ）投票序列只能顺序遍历，不能随机遍历；可以多次遍历；序列不能被修改

                    ）使用的内存为O(1),每个内存单元只能存0到N的整数

                    ）必须回答任何人获得的投票数，询问的对象可以是任何人

                    ）尽可能少地遍历序列

未知量：设计一个算法，最后能找出所有候选人的选票数

候选人最多有100个，所以最少需要100的内存空间

任何人的数字小于1%，权利值即为0，不需要记录他获得的选票数。因此问题可以理解为 找出序列当中所有出现了大于1%数字

尝试减少约束条件，如果可以使用更多的内存空间。我们可以使用O(n)的空间统计每个数出现了多少次。

然后收集计数>=1%的数字。如此一来，“）每个人获得的票数大于等于 N/100才能获选”这个条件没有用上(你是否用到了所有条件)

所以这个问题的关键是：如何利用一些数字的占比>=%1这个条件

为了便于思考，我们把问题特殊化，寻找序列中1/2以上的数字。这个问题似乎简单一些。（特殊化）

由于看过《编程之美》，能够想起”寻找发帖水王“这个问题，正是寻找出现一半以上的数字。（你是否能够想到一道相似的问题？）

        寻找ID序列当中出现一半以上的ID

这个问题的解答非常巧妙。只需要遍历一遍序列。最关键的是如何利用有一个数字出现了一半以上。

内存字典，记录两个数字和这两个数字的计数。遍历过程中，如果凑齐了两个数字，就把它们计数减1。如果计数为0，就把这个数字丢掉。这个操作称为清理

遍历序列时，如果这个数字记录在字典中，把内存的计数加1。否则添加到字典中，计数设为1。然后，执行清理操作。

每一次都会清理两个不同的数字，目标数字还是保持一半以上，问题的规模减小了。遍历完所有序列以后，最后只会剩下一个数字。

扩展问题：如果有3个数字都超过1/4，剩下的数字不到1/4，这个问题如何解答？

还是使用上面的方法，只是字典中需要记录4个数。

按照这种方式如果有99个数字超过了1%，剩下的数不到1%，是不是就和原先的问题等价？

并非如此，我们的问题当中超过1%的数字可以有0到100个，未必是99个。

尝试使用上面的方法，运用到我们问题的情景当中。最后的情况是如何的？（是否能运用它的方法？）

似乎，出现次数大于等于1%的数都会出现在我们的字典当中，但是少于1%的数也会出现在我们的字典当中。

当然需要注意一些细节：如果序列当中有100个数，每个占比1%，如果在遍历完最后一个数以后，这时候每个数的计数都是1，再次执行清除，会导致所有的数都会被丢弃。

概括地说，最后一次的清理，会导致占比小于等于1%的数字被清理掉。占比1%的数是需要记录下来的。遍历最后一个数后不能做清理。

1）首先，第一次遍历完以后，字典中有100个数，其中保留了占比大于等于1%的数字，还有一些占比小于1%的数字。

2）然后，我们只要再遍历序列一遍，统计这100个数出现了多少遍。

3）最后，再收集第二次遍历中出现次数大于等于1%的数，以及它们的的计数。