题意：有一个蛋糕，将所有的蜡烛摆成一个以中心为同心轴的同心圆（中心可以放一个或者一个也不放，由近到远编号（1~r）每一个圆上分别放k^i（i是第几个的序号， k》=2））， 给你总的蜡烛数，让你求出k*r最小的，如果k*r相等，取r较小的。

分析：由等比数列可得k^0+k^1+。。。+k^r = （1-k^（r+1））/（1-k） 小于等于10e12，k最小是2，算出来r《40，那么我们可以枚举r，然后二分查找k，但是如果按照正常的二分，TL了（6s都TL。。。），分析发现，算幂的时候可能会溢出（64位也会溢出），当我们算到k^i < n如果溢出的话肯定有k^i>n   =>k^(i-1)*k>n  => n/k^(i-1) < k  这样就可以防止溢出了。

而且，计算得每一个对于每一个r要想k^r<=n  k最大等于pow（n， 1.0/r）（仔细想一下）。

代码（200+）：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
#define LL __int64
#define M 100000
struct node{
	LL r, k, j;
}s[M];
LL tot, n;
bool cmp(node a, node b){
	if(a.j == b.j) return a.r<b.r;
	return a.j<b.j;
}
void solve(){
	LL i, left, right, mid, sum;
	for(i = 1; i < 45; i ++){
		left = 2; right = pow(n, 1.0/i); //这里可以换成n，我的运行时间是800+
		while(left <= right){
			sum = 0;
			LL temp = 1;
			mid = (left+right)>>1;
			for(LL j = 1; j <= i; j ++){
				if(n/temp < mid){ //
					sum = n+1;
					break;
				}
				temp *= mid;
				sum += temp;
			}
			if(sum == n||sum == n-1){
				s[tot].k = mid;
				s[tot].r = i;
				s[tot++].j = mid + i;
				break;
			}
			else if(sum < 0||sum> n) right = mid-1;
			else left = mid+1;
		}
	}
}
int main(){
	while(~scanf("%I64d", &n)){
		tot = 0;
		solve();
		sort(s, s+tot, cmp);
		printf("%I64d %I64d\n", s[0].r, s[0].k);
	}
	return 0;
} 

HDOJ 4430 Yukari's Birthday 【枚举】+【二分】