题目大意：

给出N个串，问在长度为L的所有串中，不包含任一已知串的个数有多少个。

思路分析：

已知一个矩阵A，A[i][j] 表示 节点i 到 节点 j 有一条变可以到达的方法数。

那么A^2 ，这个矩阵的 [i][j] 就代表这个节点 i 到节点 j 有两条边可以到达的方法数。

那么知道这个结论，我们要做的就是求一个节点到另外一个节点，要经过L条变（对应这长度为L的单词），而又要满足任意一条边都不能经过已知单词。

所以我们要用到ac自动机处理出所有已知的单词，在ac自动机上得到这个矩阵，使得任意两个节点之间都不是已知单词的结尾，我们才连一条边。

还要理解AC自动机的一点，就是在失配的时候，也就是要得到fail的时候，其实可以抽象成你fail的下一个节点就是这个节点的next节点。可以看成是一个单词。

那么也就要加上代码中标记上的那个注释上的判断。可以稍微想一想。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#define N 105
#define maxn 10005
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod = 100000;
int rev[180];

const char tab = 0;
const int max_next = 4;

int next[maxn][max_next],fail[maxn],num[maxn],siz;

int newnode()
{
    for(int i=0;i<max_next;i++)
        next[siz][i]=0;
    fail[siz]=num[siz]=0;
    return siz++;
}
void init()
{
    siz=0;
    newnode();
}
void Insert(char *s,int len)
{
    int p=0;
    for(int i=0;i<len;i++)
    {
        int &x=next[p][rev[s[i]]];
        p=x?x:x=newnode();
    }
    num[p]++;
}

void acbuild()
{
    queue<int>Q;
    Q.push(0);
    while(!Q.empty())
    {
        int temp=Q.front();
        Q.pop();
        for(int i=0;i<max_next;i++)
        {
            int v=next[temp][i];
            if(v==0)next[temp][i]=next[fail[temp]][i];
            else Q.push(v);
            if(temp!=0)fail[v]=next[fail[temp]][i];
            if(num[next[fail[temp]][i]])num[next[temp][i]]++;//---------
        }
    }
}

struct matrix
{
    int r,c;
    ll data[N][N];
    matrix(){}
    matrix(int _r,int _c):r(_r),c(_c){}
    friend matrix operator * (const matrix A,const matrix B)
    {
        matrix res;
        res.r=A.r;res.c=B.c;
        memset(res.data,0,sizeof res.data);
        for(int i=0;i<A.r;i++)
        {
            for(int j=0;j<B.c;j++)
            {
                for(int k=0;k<A.c;k++)
                {
                    if(A.data[i][k] && B.data[k][j]){
                        res.data[i][j]+=A.data[i][k]*B.data[k][j];
                        res.data[i][j]%=mod;
                    }
                }
            }
        }
        return res;
    }
    friend matrix operator + (const matrix A,const matrix B)
    {
        matrix res;
        res.r=A.r;res.c=A.c;
        memset(res.data,0,sizeof res.data);
        for(int i=0;i<A.r;i++)
        {
            for(int j=0;j<A.c;j++)
            {
                res.data[i][j]=A.data[i][j]+B.data[i][j];
                res.data[i][j]%=mod;
            }
        }
        return res;
    }
    friend matrix operator - (const matrix A,const matrix B)
    {
        matrix res;
        res.r=A.r;res.c=A.c;
        memset(res.data,0,sizeof res.data);
        for(int i=0;i<A.r;i++)
        {
            for(int j=0;j<A.c;j++)
            {
                res.data[i][j]=A.data[i][j]-B.data[i][j];
                res.data[i][j]=(res.data[i][j]%mod+mod)%mod;
            }
        }
        return res;
    }
    friend matrix operator ^ (matrix A,int n)
    {
        matrix res;
        res.r=A.r;res.c=A.c;
        memset(res.data,0,sizeof res.data);
        for(int i=0;i<A.r;i++)res.data[i][i]=1;

        while(n)
        {
            if(n&1)res=res*A;
            A=A*A;
            n>>=1;
        }
        return res;
    }
    void print()
    {
        for(int i=0;i<r;i++)
        {
            for(int j=0;j<c;j++)
                printf("%d ",data[i][j]);
            puts("");
        }
    }
}E,zero;
char word[10005];
int main()
{
    for(int i=0;i<N;i++)
        E.data[i][i]=1;
    rev['A']=0;
    rev['C']=1;
    rev['G']=2;
    rev['T']=3;
    int n,L;
    while(scanf("%d%d",&n,&L)!=EOF)
    {
        init();
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%s",word);
            Insert(word,strlen(word));
        }
        acbuild();
        matrix origin(siz,siz);
        for(int i=0;i<siz;i++)
        {
            if(!num[i])
            {
                for(int d=0;d<4;d++)
                {
                    if(!num[next[i][d]])
                    {
                        origin.data[i][next[i][d]]++;
                    }
                }
            }
        }
        origin= origin^L;
        int ans=0;
        for(int i=0;i<siz;i++)
        {
            if(!num[i])
                ans=(ans+origin.data[0][i])%mod;
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

Poj 2778 DNA Sequence (AC自动机+矩阵)