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POJ 2417
高次同余方程。 BL == N (mod P)
求解最小的L。由于数据范围很大,暴力不行
这里用到baby_step,giant_step算法。意为先小步,后大步。
令L=i*m+j (m=ceil(sqrt(p-1))),
那么原式化为 B^(i*m)*B^j==N(MOD P)————》B^j===N*B^(-i*m)(MOD P)
我们先预处理B^0,B^1,B^2……B^(m-1),存入HASH表。,这一步就是baby-step,每次移动1
然后求出B^-m,枚举i,如果存在B^(-i*m)存在于HASH表中,说明存在解L=i*m+j ,这一步为giant_step,每次移动m
以上 转 : http://blog.csdn.net/acm_cxlove/article/details/7831793
此处用的,其实是扩展的算法,不要求P为素数
#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <cmath>using namespace std;const int Maxn=65535;struct hash{ int a,b,next;}Hash[Maxn*2];int flag[Maxn+66];int top,idx;void insert(int a,int b){ int k=b&Maxn; if(flag[k]!=idx){ flag[k]=idx; Hash[k].next=-1; Hash[k].a=a; Hash[k].b=b; return ; } while(Hash[k].next!=-1){ if(Hash[k].b==b) return ; k=Hash[k].next; } Hash[k].next=++top; Hash[top].next=-1; Hash[top].a=a; Hash[top].b=b;}int find(int b){ int k=b&Maxn; if(flag[k]!=idx) return -1; while(k!=-1){ if(Hash[k].b==b) return Hash[k].a; k=Hash[k].next; } return -1;}int gcd(int a,int b){ return b==0? a:gcd(b,a%b);}int ext_gcd(int a,int b,int &x,int &y){ int t,ret; if(!b){ x=1; y=0; return a; } ret=ext_gcd(b,a%b,x,y); t=x; x=y; y=t-a/b*y; return ret;}int Inval(int a,int b,int n){ int x,y,e; ext_gcd(a,n,x,y); e=(long long )x * b%n; return e<0?e+n:e;}int pow_mod(long long a,int b,int c){ long long ret=1%c; a%=c; while(b){ if(b&1) ret=ret*a%c; a=a*a%c; b=b>>1; } return ret;}int BabyStep(int A,int B,int C){ top=Maxn; ++idx; long long buf=1%C,D=buf,K; int i,d=0,tmp; for(i=0;i<=100;buf=buf*A%C,i++){ if(buf==B) return i; } while((tmp=gcd(A,C))!=1){ if(B%tmp) return -1; ++d; C/=tmp; B/=tmp; D=D*A/tmp%C; } int M=(int)ceil(sqrt((double)C)); for(buf=1%C,i=0; i<= M; buf=buf*A%C,i++){ insert(i,buf); } for(i=0,K=pow_mod((long long )A,M,C);i<=M;D=D*K%C,i++){ tmp=Inval((int)D,B,C); int w; if(tmp>=0&&(w=find(tmp))!=-1) return i*M+w+d; } return -1;}int main(){ int A,B,C; while(scanf("%d%d%d",&C,&A,&B)!=EOF){ B=B%C; // idx=0; int ans=BabyStep(A,B,C); if(ans==-1) printf("no solution\n"); else printf("%d\n",ans); } return 0;}
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