高效率求约数的个数

   求约数的个数方法有很多，你可以使用O(n)的方法来遍历看是否为约数,更可以使用复杂度的算法从1~来判断个数，但是在这里我们给出的是一种稍快于的方法，大概节省2/3左右的时间.

题目描述：
输入n个整数,依次输出每个数的约数的个数
输入：
输入的第一行为N，即数组的个数(N<=1000)
接下来的1行包括N个整数，其中每个数的范围为(1<=Num<=1000000000)
当N=0时输入结束。
输出：
可能有多组输入数据，对于每组输入数据，
输出N行，其中每一行对应上面的一个数的约数的个数。
样例输入：
5
1 3 4 6 12
样例输出：
1
2
3
4
6
来源：
2011年清华大学计算机研究生机试真题

解题思路:  此题需要用到约数个数定理，在此之前我们需要了解以下事实,

         定理1：就是给定一个数,在的右边整数里只有至多有一个质数.

         证明：假设的右边有两个质数,那么与题干矛盾，因此至多只有一个质数

         定理2:(约数个数定理)设一个数它可以表示为他的素数幂的乘积，即,那么该数的约数的个数为.

        那么对于这道题，我们首先找出小于等于的所有素数，然后求出对应的指数，然后应用约数个数定理求得约数的个数。那到这里还没有完，在的右边可能还有一个素数，我们判断右边是否还有素数？有的话总的约数个数为

，这是因为该素数可以跟左边的任何一个相乘成为约数，因此约数翻倍；如果没有的话约数个数就是.

源代码:

#include<stdio.h>
void main(){
    int N,n,i,s,r;
    while(scanf("%d",&N) != EOF){
        while(N--){
            scanf("%d",&n);
            s = 1;
            for (i = 2; i * i <= n; i++) {
                r = 0;
                while (n % i == 0) {
                    r++;
                    n /= i;
                }
                if (r > 0) {
                    r++;
                    s *= r;
                }
            }
            if (n > 1)
                s *= 2;
            printf("%d\n", s);
        }
    }
}

高效率求约数的个数