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2489 Minimal Ratio Tree
原题:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2489
【类型】
最小生成树+DFS
【题意】
给出一张n个点的图,图中的每一个结点以及每一条边都有其权值,要求从中选出m个点,找到m-1条边将其连接,使得边权值与点权值的比值达到最小。
【分析】
要使得比值最小,则点权值和尽可能地大同时边权值和尽可能地小。直接上考虑,边权值和尽可能小即对这m个点作最小生成树。
而题目给定的n不大,故可以用DFS搜出需要的m个点,然后对m个点进行最小生成树,中间注意判断和保存即可。
我用了一个dijkstra+优先队列的prim去找MST,这也是我第一次尝试使用STL的优先队列。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<queue> 5 6 using namespace std; 7 8 bool flag[16],outp[16]; 9 int n,m,node[16]; 10 int ma[16][16]; 11 double mi; 12 13 typedef struct heaptyp 14 { 15 int num,key; 16 friend bool operator < (heaptyp a,heaptyp b) 17 { 18 return a.num>b.num; 19 } 20 } heaptype; 21 22 void prim(int s,int tot) 23 { 24 int i,j,now,ans; 25 bool fla[16]; 26 priority_queue<heaptype>heap; 27 heaptype aaa; 28 29 memset(fla,0,sizeof(fla)); 30 fla[s]=true; 31 ans=0; 32 for (i=1;i<=n;i++) 33 if (flag[i]&&ma[s][i]) 34 { 35 heaptype temp; 36 temp.num=ma[s][i]; 37 temp.key=i; 38 heap.push(temp); 39 aaa=heap.top(); 40 } 41 42 for (j=1;j<m;j++) 43 { 44 heaptype h=heap.top(); 45 heap.pop(); 46 aaa=heap.top(); 47 while (fla[h.key]) 48 { 49 h=heap.top(); 50 heap.pop(); 51 } 52 now=h.key; 53 fla[now]=true; 54 ans+=h.num; 55 for (i=1;i<=n;i++) 56 if (flag[i]&&ma[now][i]) 57 if (!fla[i]) 58 { 59 heaptype temp; 60 temp.num=ma[now][i]; 61 temp.key=i; 62 heap.push(temp); 63 aaa=heap.top(); 64 } 65 } 66 double rat=(double)ans/tot; 67 if (mi-rat>0.0000001) 68 { 69 mi=rat; 70 for (int i=1;i<=n;i++) outp[i]=fla[i]; 71 } 72 } 73 74 void dfs(int now,int last,int tot) 75 { 76 if (now==m) 77 { 78 int i; 79 for (i=1;i<=n;i++) 80 if (flag[i]) break; 81 prim(i,tot); 82 } 83 else 84 { 85 now++; 86 for (int i=last+1;i<=n-m+now;i++) 87 { 88 flag[i]=true; 89 dfs(now,i,tot+node[i]); 90 flag[i]=false; 91 } 92 } 93 } 94 95 int main() 96 { 97 scanf("%d%d",&n,&m); 98 while (!(n==0&&m==0)) 99 {100 for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&node[i]);101 for (int i=1;i<=n;i++)102 for (int j=1;j<=n;j++) scanf("%d",&ma[i][j]);103 104 mi=2147483647;105 memset(flag,0,sizeof(flag));106 for (int i=1;i<=n-m+1;i++)107 {108 flag[i]=true;109 dfs(1,i,node[i]);110 flag[i]=false;111 }112 113 int i;114 for (i=1;i<=n;i++) 115 if (outp[i]) 116 {117 printf("%d",i);118 break;119 }120 for (int j=i+1;j<=n;j++)121 if (outp[j]) printf(" %d",j);122 printf("\n");123 scanf("%d%d",&n,&m);124 }125 126 return 0;127 }
2489 Minimal Ratio Tree
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