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POJ3345

http://poj.org/problem?id=3345

大意:

大意是说现在有n个城市来给你投票,你需要至少拿到m个城市的赞成票。想要获得第i个城市的赞成需要花费w[i],有个条件就是某些城市是在其他某个城市的统治下的,当获得某个城市的赞成票后,那么他所统治的其他城市都会投票给你(不再需要花费),球最小花费

题解:

我们很容易看出这个统治关系组成了一个树的结构,就等于拿到i整个子树的所有节点的花费就是节点i的花费,求最后拿到>=m个节点的最小花费

我的状态也是按照题目要求设的,F[i]表示到目前为止得到i个城市的赞成的最小花费,然后进行树上DP。

         F[i] = min{F[i-num[u]] + w[u]}

其中u表示当前所处的节点,num[u]表示节点u子树上节点数量

这里这样DP是会有问题的,就是我们不能在子节点的F值算出来后再算父节点的F值,否则就可能存在用子节点选择了的状态更新父节点选择的状态,也就是说在DFS时,只能先算父节点的F值,再进行dfs算子节点的

另外这里的F[i-num[u]]实际上只能是由节点u的已经算出的兄弟节点推到(就是说在考虑节点u加入时,他的父节点是不能被加入了的)

上面两个要求统一起来就是说计算父节点的F值(吧父节点加入),子节点的不可以先被计算出;计算子节点的F值时,父节点不可以先加入。解决办法就是另外开一个数组G[i][j],用来临时存放节点i往下递归前的结果,回溯时再更新

上面的F,G对应下面的DP,DP2

dfs1用来计算num数组,dfs2是DP过程,复杂度O(n^2)

 

  1 #include <map>  2 #include <set>  3 #include <stack>  4 #include <queue>  5 #include <cmath>  6 #include <ctime>  7 #include <vector>  8 #include <cstdio>  9 #include <cctype> 10 #include <cstring> 11 #include <cstdlib> 12 #include <iostream> 13 #include <algorithm> 14 using namespace std; 15 #define INF 1e9 16 #define inf (-((LL)1<<40)) 17 #define lson k<<1, L, mid 18 #define rson k<<1|1, mid+1, R 19 #define mem0(a) memset(a,0,sizeof(a)) 20 #define mem1(a) memset(a,-1,sizeof(a)) 21 #define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a)) 22 #define FOPENIN(IN) freopen(IN, "r", stdin) 23 #define FOPENOUT(OUT) freopen(OUT, "w", stdout) 24 #define rep(i, a, b) for(int i = a; i <= b; i ++) 25 template<class T> T CMP_MIN(T a, T b) { return a < b; } 26 template<class T> T CMP_MAX(T a, T b) { return a > b; } 27 template<class T> T MAX(T a, T b) { return a > b ? a : b; } 28 template<class T> T MIN(T a, T b) { return a < b ? a : b; } 29 template<class T> T GCD(T a, T b) { return b ? GCD(b, a%b) : a; } 30 template<class T> T LCM(T a, T b) { return a / GCD(a,b) * b;    } 31  32 typedef __int64 LL; 33 //typedef long long LL; 34 const int MAXN = 1005; 35 const int MAXM = 1000006; 36 const double eps = 1e-10; 37 const LL MOD = 1000000007; 38  39 bool G[210][210]; 40 map<string, int>M; 41 int cnt, w[210], dp[210], dp2[210][210], n, m; 42 char str[110], s[40000]; 43 int num[210], tot; 44  45 int get_index(char* s) 46 { 47     if(M[s]) return M[s]; 48     return M[s] = ++cnt; 49 } 50  51 void init() 52 { 53     int x, no; 54     cnt = 0; M.clear();tot = 0; 55     mem0(G); mem0(dp); mem0(num); 56     sscanf(s, "%d %d", &n, &m); 57     for(int i = 1; i <= n; i ++) G[0][i] = 1; 58     for(int i = 1; i <= n; i ++) 59     { 60         gets(s); 61         sscanf(s,"%s %d%*c", str, &x); 62         if( !M[str] ) M[str] = ++cnt; 63         w[no = M[str]] = x; 64         int len = strlen(s), p = len - 1, index = 0; 65         while( !isdigit(s[p]) ) p --; p ++; 66         if(p == len) continue; 67         p++; 68         while(p <= len) 69         { 70             if(p == len || s[p] ==  ) 71             { 72                 str[index] = 0; 73                 int id = get_index(str); 74                 G[no][id] = 1; 75                 G[0][id]  = 0; 76                 index = 0; 77             } 78             else str[index++] = s[p]; 79             ++p; 80         } 81     } 82 } 83  84 void dfs1(int u) 85 { 86     dp[u] = INF; 87     num[u] = 1; 88     for( int i = 1; i <= n; i ++) if( G[u][i] ) 89     { 90         dfs1(i); 91         num[u] += num[i]; 92     } 93     dp[0] = 0; 94 } 95  96 void dfs2(int u) 97 { 98     memcpy(dp2[u], dp, sizeof(dp)); 99     if(u) for(int i = tot; i >= 0; i --)100     {101         dp2[u][i + num[u]] = min(dp[i + num[u]], dp[i] + w[u]);102     }103     for(int i = 1; i <= n; i ++) if(G[u][i])104         dfs2(i);105     for(int i = 0; i <= n; i ++)106         dp[i] = min(dp[i], dp2[u][i]);107     tot ++;108 }109 110 void print()111 {112     int ans = INF;113     for(int i = m; i <= n; i ++)114         ans = min(ans, dp[i]);115     printf("%d\n", ans);116 }117 118 int main()119 {120 //    freopen("in.txt", "r", stdin);121 //    freopen("out.txt", "w", stdout);122     while(gets(s) && s[0] != #)123     {124         init();125         dfs1(0);126         dfs2(0);127         print();128     }129     return 0;130 }

 

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