给出长度为n的序列，每次只能交换相邻的两个元素，问至少要交换几次才使得该序列为递增序列。

解题思路：

一看就是冒泡，交换一次记录一次就可以了

但是n的范围达到50W，冒泡O(n^2)的复杂度铁定超时（即使有7000ms，其实这是一个陷阱）

直接用快排又不符合题目的要求（相邻元素交换），快排是建立在二分的基础上的，操作次数肯定比在所要求的规则下的交换次数要更少

那么该怎么处理？

其实这题题目已经给出提示了：Ultra-QuickSort

特殊的快排，能和快排Quicksort相媲美的就是归并排序Mergesort了，O(nlogn)

但是用归并排序并不是为了求交换次数，而是为了求序列的 逆序数（学过《线代》的同学应该很熟悉了）

一个乱序序列的 逆序数 = 在只允许相邻两个元素交换的条件下,得到有序序列的交换次数

例如例子的

9 1 0 5 4

由于要把它排列为上升序列，上升序列的有序就是  后面的元素比前面的元素大

而对于序列9 1 0 5 4

9后面却有4个比9小的元素，因此9的逆序数为4

1后面只有1个比1小的元素0，因此1的逆序数为1

0后面不存在比他小的元素，因此0的逆序数为0

5后面存在1个比他小的元素4, 因此5的逆序数为1

4是序列的最后元素，逆序数为0

因此序列9 1 0 5 4的逆序数 t=4+1+0+1+0 = 6  ，恰恰就是冒泡的交换次数

PS：注意保存逆序数的变量t，必须要用__int64定义

归并排序：

   长度为7的原始数据： 

   [72] [18] [53] [36] [48] [31] [36]

　　 一趟归并： [18 72] [36 53] [31 48] [36]

　　 二趟归并： [18 36 53 72] [31 36 48]

　　 三趟归并： [18 31 36 36 48 53 72]

时间复杂度为O(nlogn) 这是该算法中最好、最坏和平均的时间性能。

空间复杂度为 O(n)

比较操作的次数介于(nlogn) / 2和nlogn - n + 1。

在上图中，树的高度为logn，最好的情况，每次左边序列最小的数都比右边序列大，那么对于两个长度为x的子序列，只需要比较x次。在上图中，共logn层，最好的情况下，每层元素为n,分成左序列和右序列，因此比较次数为n/2。

最坏情况则是两个x长度子序列每个都需要比较一次，共x次比较，每层需要比较n次。

因此复杂度在(nlogn) / 2和nlogn 之间。

//Memory Time

//3768K 2422MS 

#include<iostream>

using namespace std;

const int inf=1000000000;  //10E

__int64 t; //s[]数列逆序数

void compute_t(int* s,int top,int mid,int end)

{

int len_L=mid-top+1;

int len_R=end-mid;

int* left=new int[len_L+2];

int* right=new int[len_R+2];

int i,j;

for(i=1;i<=len_L;i++)

left[i]=s[top+i-1];

left[len_L+1]=inf;   //设置无穷上界，避免比较大小时越界

for(j=1;j<=len_R;j++)

right[j]=s[mid+j];

right[len_R+1]=inf;   //设置无穷上界，避免比较大小时越界

i=j=1;

for(int k=top;k<=end;)

if(left[i]<=right[j])

s[k++]=left[i++];

else

{

s[k++]=right[j++];

t+=len_L-i+1;    //计算逆序数

//因为逆序对的个数f(A) = f(L) + f(R) + s(L,R);其中f(L) 和 f(R) 分别表示L 内部 和R内部的逆序对个数，s(L.R)表示合并造成的逆序对。因为L和R是已经排好序的，故其实只需求s(L,R).对于right[j]，right[j]<left[i]，将它放进s之前，left中i以及i以后的节点都比right[j]大，因此逆序数要加上len_L-i+1

}

delete left;

delete right;

return;

}

void mergesort(int* s,int top,int end)

{

if(top<end)

{

int mid=(top+end)/2;

mergesort(s,top,mid);

mergesort(s,mid+1,end);

compute_t(s,top,mid,end);

}

return;

}

int main(void)

{

int n;  //序列长度

while(cin>>n)

{

if(!n)

break;

/*Input*/

int* s=new int[n+1];

for(int i=1;i<=n;i++)

cin>>s[i];

/*Merge-Sort*/

t=0;  //initial

mergesort(s,1,n);

/*Output*/

printf("%I64d\n",t);

//对于__int64的数据，输出必须也要这种格式

/*Relax*/

delete s;

}

return 0;

}

TreeArray2299_MergeSort