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hdoj 4971 A simple brute force problem. 【最大闭合权 --> 最小割】
题目:hdoj 4971 A simple brute force problem.
题意:给出 n 个任务和 m 项技术,完成某个任务需要其中几项技术,完成某个任务有奖金,学习某个技术需要钱,技术之间有父子关系,某项技术可能需要先学习其他技术,然后问你选择做那些任务获得收益最大?
分析:看题意的黑体字部分,就是一个标准的闭合权问题,这个题目的关键忽悠点在于技术之间的关系,导致很多人想到了dp以及树形dp。
其实就是一个闭合权问题模板,官方题解说如果技术之间存在相互的关系需要缩点,其实不用缩点也可以过。
建图:
#include <cstdio> #include <algorithm> #include <vector> #include <queue> #include <cstring> const int N = 200; using namespace std; const int inf=0x3f3f3f3f; #define Del(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) struct Node { int from,to,cap,flow; }; vector <int> v[N]; vector<Node> e; int vis[N],cur[N]; void add_Node(int from,int to,int cap) { e.push_back((Node){from,to,cap,0}); e.push_back((Node){to,from,0,0}); int tmp=e.size(); v[from].push_back(tmp-2); v[to].push_back(tmp-1); } bool bfs(int s,int t) { Del(vis,-1); queue<int> q; q.push(s); vis[s] = 0; while(!q.empty()) { int x=q.front(); q.pop(); for(int i=0;i<v[x].size();i++) { Node tmp = e[v[x][i]]; if(vis[tmp.to]<0 && tmp.cap>tmp.flow) //第二个条件保证 { vis[tmp.to]=vis[x]+1; q.push(tmp.to); } } } if(vis[t]>0) return true; return false; } int dfs(int o,int f,int t) { if(o==t || f==0) //优化 return f; int a = 0,ans=0; for(int &i=cur[o];i<v[o].size();i++) //注意前面 ’&‘,很重要的优化 { Node &tmp = e[v[o][i]]; if(vis[tmp.to]==(vis[o]+1) && (a = dfs(tmp.to,min(f,tmp.cap-tmp.flow),t))>0) { tmp.flow+=a; e[v[o][i]^1].flow-=a; //存图方式 ans+=a; f-=a; if(f==0) //注意优化 break; } } return ans; //优化 } int dinci(int s,int t) { int ans=0; while(bfs(s,t)) { Del(cur,0); int tm=dfs(s,inf,t); ans+=tm; } return ans; } void v_clear(int n) { for(int i=0;i<=n;i++) v[i].clear(); e.clear(); } int main() { //freopen("Input.txt","r",stdin); int T; scanf("%d",&T); for(int cas=1;cas<=T;cas++) { int n,m,sum=0; scanf("%d%d",&n,&m); int s=0,t=n+m+1,x; for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&x),add_Node(s,i,x),sum+=x; for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&x),add_Node(n+i,t,x); for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%d",&x); while(x--) { int tmp; scanf("%d",&tmp); add_Node(i,n+tmp+1,inf); } } for(int i=1;i<=m;i++) { for(int j=1;j<=m;j++) { scanf("%d",&x); if(x) add_Node(n+i,n+j,inf); } } printf("Case #%d: %d\n",cas,sum-dinci(s,t)); v_clear(t); } return 0; }
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