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并查集
1. 并查集是什么
并查集是一种用来管理元素分组情况的数据结构。并查集可以高效地进行如下操作。不过需要注意并查集虽然可以进行合并操作，但是无法进行分割操作。
查询元素a和元素b是否属于同一组。
合并元素a和元素b所在的组。
2. 并查集的结构
并查集也是使用树形结构实现。不过，不是二叉树。
每个元素对应一个节点，每个组对应一棵树。在并查集中，哪个节点是哪个节点的父亲以及树的形状等信息无需多加关注，整体组成一个树形结构才是重要的。
3. 代码
1 /* 2 6 3 1 1 4 2 1 5 5 1 6 6 6 7 4 6 8 7 4 9 */10 #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS11 #include <iostream>12 #include <cstring>13 #include <cstdio>14 #include <cstdlib>15 using namespace std;16 17 const int maxn = 1000 + 100;18 int par[maxn]; //父亲, 当par[x] = x时,x是所在的树的根19 int Rank[maxn]; //树的高度20 21 //初始化n个元素22 void init(int n)23 {24 for (int i = 0; i < n; i++) {25 par[i] = i;26 Rank[i] = 0;27 }28 }29 30 //查询树的根31 int find(int x) {32 if (par[x] == x) {33 return x;34 }35 else {36 return par[x] = find(par[x]);37 }38 }39 40 //合并x和y所属集合41 void unite(int x, int y) {42 x = find(x);43 y = find(y);44 if (x == y) return;45 46 if (Rank[x] < Rank[y]) {47 par[x] = y;48 } else {49 par[y] = x;50 if (Rank[x] == Rank[y]) Rank[x]++; //如果x,y的树高相同,就让x的树高+151 }52 }53 54 //判断x和y是否属于同一个集合55 bool same(int x, int y) {56 return find(x) == find(y);57 }58 59 int main()60 {61 int n;62 scanf("%d", &n);63 init(n);64 65 int data, p;66 cout << "输入数据: \n";67 for (int i = 0; i < n; i++) {68 scanf("%d%d", &data, &p);69 par[data] = p;70 Rank[p]++;71 }72 73 cout << "输入合并集合: \n";74 int p1, p2;75 cin >> p1 >> p2;76 unite(p1, p2);77 cout << "查询是否属于一个集合: \n";78 cin >> p1 >> p2;79 80 if (same(p1, p2)) {81 puts("same");82 }83 else {84 puts("diff");85 }86 87 return 0;88 }
食物链(POJ 1182)
| Time Limit: 1000MS | Memory Limit: 10000K | |
|---|---|---|
| Total Submissions: 67690 | Accepted: 20010 |
Description
动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。 现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。 有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述：
第一种说法是"1 X Y"，表示X和Y是同类。
第二种说法是"2 X Y"，表示X吃Y。
此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。 1） 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话； 2） 当前的话中X或Y比N大，就是假话； 3） 当前的话表示X吃X，就是假话。 你的任务是根据给定的N（1 <= N <= 50,000）和K句话（0 <= K <= 100,000），输出假话的总数。
Input
第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。 以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。 若D=1，则表示X和Y是同类。 若D=2，则表示X吃Y。
Output
只有一个整数，表示假话的数目。
Sample Input
100 7
1 101 1
2 1 2
2 2 3
2 3 3
1 1 3
2 3 1
1 5 5
Sample Output
Source
Noi 01
解析
由于N和K 很大，所以必须高效地维护动物之间关系，并快速判断是否产生了矛盾。并查集是维护“属于同一组”的数据结构，但是本题中，并不是只有属于同一类的信息，还有捕食关系的存在。因此需要思考如何维护这些关系。
对于每只动物i创建3个元素 i - A, i - B, i - C, 并用这3 x N个元素建立并查集。这个并查集维护如下信息:
i-x表示 “i属于种类x"
并查集里每个组表示组内所有元素代表的情况都同时发生或不发生。
例如：如果i-A和j-B在同一个组里，就表示如果i属于种类A那么j一定属于种类B，如果i属于种类B那么j一定属于种类A。因此，得出下面的操作。
第一种，x和y属于同一种类·······合并x-A和y-A、x-B和y-B、x-C和y-C。
第二种，x吃y······························合并x-A和y-B、x-B和y-C、x-C和y-A。
不过在合并前，需要先判断合并是否会产生矛盾。例如在第一种信息的情况下，需要检查(x-A, y-B) ||(x-A, y-C)是否在同一组等。
代码:
1 #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 2 #include <iostream> 3 #include <cstring> 4 #include <cstdio> 5 using namespace std; 6 7 const int maxn = 100000 * 2 + 100000; 8 //输入(T是信息的类型) 9 int N, K; //N-N种类, K-K条信息 10 int T[maxn], X[maxn], Y[maxn]; 11 12 //在这里省略了并查集部分代码 13 int par[maxn]; 14 int Rank[maxn]; 15 void solve(); 16 void init(int n); 17 int find(int x); 18 void unite(int x, int y); 19 bool same(int x, int y); 20 21 void init(int n) { 22 for (int i = 0; i < n; i++) { 23 par[i] = i; 24 Rank[i] = 0; 25 } 26 } 27 28 //查询树根 29 int find(int x) 30 { 31 if (par[x] == x) { 32 return x; 33 } 34 else { 35 return par[x] = find(par[x]); 36 } 37 } 38 39 //合并x和y所属的集合 40 void unite(int x, int y) 41 { 42 x = find(x); 43 y = find(y); 44 if (x == y) return; 45 46 if (Rank[x] < Rank[y]) { 47 par[x] = y; 48 } 49 else { 50 par[y] = x; 51 if (Rank[x] == Rank[y]) Rank[x]++; 52 } 53 } 54 55 bool same(int x, int y) { 56 return find(x) == find(y); 57 } 58 void solve() 59 { 60 //初始化并查集 61 //元素x, x + N, x + 2 * N 分别代码 x-A, x-B, x-C 62 init(N * 3); 63 64 int ans = 0; 65 for (int i = 0; i < K; i++) { 66 int t = T[i]; 67 int x = X[i] - 1, y = Y[i] - 1; //把输入变成0,...N-1的范围 68 69 //不正确的编号 70 if (x < 0 || N <= x || y < 0 || N <= y) { 71 ans++; continue; 72 } 73 74 if (t == 1) { 75 // "x和y属于同一类"的信息 76 if (same(x, y + N) || same(x, y + 2 * N)) { 77 ans++; 78 } 79 else { 80 unite(x, y); 81 unite(x + N, y + N); 82 unite(x + N * 2, y + N * 2); 83 } 84 } 85 else { 86 //"x吃y"的信息 87 if (same(x, y) || same(x, y + 2 * N)) { //A和A，A和C不能相等 88 ans++; 89 } 90 else { 91 unite(x, y + N); 92 unite(x + N, y + 2 * N); 93 unite(x + 2 * N, y); 94 } 95 } 96 } 97 printf("%d\n", ans); 98 } 99 int main()100 {101 cin >> N >> K;102 for (int i = 0; i < K; i++)103 {104 cin >> T[i] >> X[i] >> Y[i];105 }106 solve();107 return 0;108 }
并查集