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浅谈算法时间复杂度

         这次呢,大鹏哥跟大家来谈谈算法的时间复杂度这个东西,通常说到时间复杂度还会想到它的双胞胎兄弟-空间复杂度,下面就先来看一下这两个度的区别:

时间复杂度就是度量算法执行的时间长短;空间复杂度就是度量算法所需存储空间的大小。

         通常情况下,算法的基本操作重复执行的次数是一个关于n的函数f(n),因此呢算法的时间复杂度记作:T(n)=O(f(n))

         分析:随着n的增大,算法执行的时间的增长率跟f(n)的增长率成正比,所以f(n)越小,算法的时间复杂度越小,算法的效率越高。

         在计算时间复杂度的时候先找出算法的基本操作,然后根据相应的语句确定其操作次数,再找出T(n)的同数量级(1,Log2n,n,nLog2n,n^2,n^3,2^n,n!)。找出后,f(n)=该数量级,若T(n)/f(n)求极限为一个常数c,则时间复杂度T(n)=O(f(n))

 

eg1.

  for(i=1;i<=n;++i)

  {

         for(j=1;j<=n;++j)

       {

             c[ i ][ j ]=0; //该步骤属于基本操作执行次数:n的平方次

             for(k=1;k<=n;++k)

             c[ i ][ j ]+=a[ i ][ k ]*b[ k ][ j ]; //该步骤属于基本操作 执行次数:n的三次方 次

       } 

  }

  则有 T(n)= n的平方+n的三次方,根据上面括号里的同数量级,我们可以确定 n的三次方为T(n)的同数量级

  则有f(n)= n的三次方,然后根据T(n)/f(n)求极限可得到常数c

        则该算法的 时间复杂度:T(n)=O(n的三次方)。

eg2.

         sum=0;                                 (一次基本操作)

         for(i=1;i<=n;i++)                 (n次基本操作)

                   for(j=1;j<=n;j++)       (n^2次基本操作)

                            sum++;              (n^2次基本操作)

         所以T(n)=2n^2+n+1=O(n^2)

 

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