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bzoj 3772 :精神污染 线段树+打标记 or 主席树

2024-09-04 17:51:17   219人阅读

3772: 精神污染

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Description

兵库县位于日本列岛的中央位置，北临日本海，南面濑户内海直通太平洋，中央部位是森林和山地，与拥有关西机场的大阪府比邻而居，是关西地区面积最大的县，是集经济和文化于一体的一大地区，是日本西部门户，海陆空交通设施发达。濑户内海沿岸气候温暖，多晴天，有日本少见的贸易良港神户港所在的神户市和曾是豪族城邑“城下町”的姬路市等大城市，还有以疗养地而闻名的六甲山地等。
兵库县官方也大力发展旅游，为了方便，他们在县内的N个旅游景点上建立了n-1条观光道，构成了一棵图论中的树。同时他们推出了M条观光线路，每条线路由两个节点x和y指定，经过的旅游景点就是树上x到y的唯一路径上的点。保证一条路径只出现一次。
你和你的朋友打算前往兵库县旅游，但旅行社还没有告知你们最终选择的观光线路是哪一条（假设是线路A）。这时候你得到了一个消息：在兵库北有一群丧心病狂的香菜蜜，他们已经选定了一条观光线路（假设是线路B），对这条路线上的所有景点都释放了【精神污染】。这个计划还有可能影响其他的线路，比如有四个景点1-2-3-4，而【精神污染】的路径是1-4，那么1-3,2-4,1-2等路径也被视为被完全污染了。
现在你想知道的是，假设随便选择两条不同的路径A和B，存在一条路径使得如果这条路径被污染，另一条路径也被污染的概率。换句话说，一条路径被另一条路径包含的概率。

Input

第一行两个整数N,M
接下来N-1行，每行两个数a,b，表示A和B之间有一条观光道。
接下来M行，每行两个数x,y，表示一条旅游线路。

Output

所求的概率，以最简分数形式输出。
 
答案很容易就可以看出来是 Σ(1<=i<=m)包含第i条路径的路径数/c(m,2)。
那我们考虑每一条路径被多少条路径包含。
一条路径A->B有三种情况，一是A和B分属LCA的两颗子树里，二是A或B是LCA，三是A=B.
对于第一种情况我们查A的子树中有多少询问一端在A的子树中，一端在B的子树中。
我们可以类似noip2016 day1t2的思路在每个询问的两个端点打上标记，在A点存上B，在B点存上A，统计答案时我们就只在A点查。
动态维护一颗线段树，树的下标为dfs序，按当前遍历到的所有标记所指向节点的dfs序存进去，统计区间。
当我们dfs到A点时，对于A的每一个询问，先把答案减去线段树中[st[B],ed[B]]]这个区间的和，然后把A点的标记放进树里，dfs子树，再把答案加上[st[B],ed[B]]]这个区间的和。
相当于去除了子树之外的影响。
第二种情况差不多，只不过询问区间不一样。
第三种需要特判，不多说了。
记得把初始答案设为-m，因为这样计算会认为自己包含自己。
 
  1 #include<iostream>
  2 #include<cstdio>
  3 #include<cstring>
  4 #include<algorithm>
  5 #include<vector>
  6 #define LL long long
  7 #define ls x*2,l,mid
  8 #define    rs x*2+1,mid+1,r 
  9 #define N 200005
 10 using namespace std;
 11 LL gcd(LL a,LL b)
 12 {
 13     if(!b)return a;
 14     return gcd(b,a%b);
 15 }
 16 int n,m;
 17 int head[N],ver[N*2],nxt[N*2],tot;
 18 void add(int a,int b)
 19 {
 20     tot++;nxt[tot]=head[a];head[a]=tot;ver[tot]=b;return ;
 21 }
 22 int dep[N],fa[N][20],dfn[N],z,ed[N];
 23 void dfs(int x,int f)
 24 {
 25     dfn[x]=++z;
 26     for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
 27     {
 28         if(ver[i]==f)continue;
 29         dep[ver[i]]=dep[x]+1;
 30         fa[ver[i]][0]=x;
 31         dfs(ver[i],x);
 32     }ed[x]=z;
 33 }
 34 void yu()
 35 {
 36     for(int i=1;i<=17;i++)
 37     {
 38         for(int j=1;j<=n;j++)
 39         {
 40             fa[j][i]=fa[fa[j][i-1]][i-1];
 41         }
 42     }return ;
 43 }
 44 int lca(int x,int y)
 45 {
 46     if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
 47     for(int i=17;i>=0;i--)
 48     {
 49         if(dep[fa[x][i]]>=dep[y])x=fa[x][i];
 50     }
 51     if(x==y)return x;
 52     for(int i=17;i>=0;i--)
 53     {
 54         if(fa[x][i]!=fa[y][i])
 55         {
 56             x=fa[x][i];y=fa[y][i];
 57         }
 58     }
 59     return fa[x][0];
 60 }
 61 int a[N*8];
 62 void add(int x,int l,int r,int pos,int z)
 63 {
 64     if(l==r)
 65     {
 66         a[x]+=z;
 67         return ;
 68     }
 69     int mid=(l+r)>>1;
 70     if(pos<=mid)add(ls,pos,z);
 71     else add(rs,pos,z);
 72     a[x]=a[x*2]+a[x*2+1];
 73 }
 74 int qur(int x,int l,int r,int ll,int rr)
 75 {
 76     if(ll>rr)return 0;
 77     if(ll<=l&&rr>=r)
 78     {
 79         return a[x];
 80     }
 81     int mid=(l+r)>>1;
 82     if(ll>mid)return qur(rs,ll,rr);
 83     if(rr<=mid)return qur(ls,ll,rr);
 84     return qur(rs,ll,rr)+qur(ls,ll,rr);
 85 }
 86 struct qr
 87 {
 88     int x,y;
 89 }q[N];
 90 struct node
 91 {
 92     int op,y;
 93     node(int xx,int yy)
 94     {
 95         op=xx;y=yy;
 96     }
 97 };
 98 int faa(int x,int y)
 99 {
100     for(int i=17;i>=0;i--)
101     {
102         if(dep[fa[x][i]]>dep[y])x=fa[x][i];
103     }
104     return x;
105 }
106 vector<node>lazy[N];
107 LL ans;
108 int sb[N];
109 void dp(int x,int f)
110 {
111     for(int i=0;i<lazy[x].size();i++)
112     {
113         if(!lazy[x][i].op)continue;
114         if(lazy[x][i].op==1)
115         {
116             ans-=qur(1,1,n,dfn[lazy[x][i].y],ed[lazy[x][i].y]);
117         }
118         else
119         {
120             int yy=lazy[x][i].y;
121             int now=faa(x,yy);
122             ans-=qur(1,1,n,1,dfn[now]-1)+qur(1,1,n,ed[now]+1,n);
123             if(x==yy)
124             {
125                 ans-=qur(1,1,n,dfn[x],dfn[x]);
126             }
127         }
128     }
129     for(int i=0;i<lazy[x].size();i++)
130     {
131         add(1,1,n,dfn[lazy[x][i].y],1);
132         if(lazy[x][i].op==1)
133         {
134             int uu=lca(x,lazy[x][i].y);
135             sb[uu]++;
136         }
137     }
138     for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
139     {
140         if(ver[i]==f)continue;
141         dp(ver[i],x);
142     }
143     for(int i=0;i<lazy[x].size();i++)
144     {
145         if(!lazy[x][i].op)continue;
146         if(lazy[x][i].op==1)
147         {
148             ans+=qur(1,1,n,dfn[lazy[x][i].y],ed[lazy[x][i].y]);
149         }
150         else
151         {
152             int yy=lazy[x][i].y;
153             int now=faa(x,yy);
154             if(x==yy)
155             {
156                 ans+=qur(1,1,n,dfn[x],dfn[x]);
157                 ans+=sb[x];
158             }
159             ans+=qur(1,1,n,1,dfn[now]-1)+qur(1,1,n,ed[now]+1,n);
160         }
161     }
162 }
163 int main()
164 {
165     scanf("%d%d",&n,&m);
166     int t1,t2;
167     for(int i=1;i<n;i++)
168     {
169         scanf("%d%d",&t1,&t2);
170         add(t1,t2);add(t2,t1);
171     }
172     ans=-m;
173     dep[1]=1;
174     dfs(1,-1);
175     yu();
176     for(int i=1;i<=m;i++)
177     {
178         scanf("%d%d",&q[i].x,&q[i].y);
179         int tmp=lca(q[i].x,q[i].y);
180         if(tmp==q[i].x)
181         {
182             lazy[q[i].y].push_back(node(2,q[i].x));
183             if(q[i].x!=q[i].y)lazy[q[i].x].push_back(node(0,q[i].y));
184         }
185         else if(tmp==q[i].y)
186         {
187             lazy[q[i].y].push_back(node(0,q[i].x));
188             lazy[q[i].x].push_back(node(2,q[i].y));
189         }
190         else 
191         {
192             lazy[q[i].x].push_back(node(1,q[i].y));
193             lazy[q[i].y].push_back(node(0,q[i].x));
194         }
195     }    
196     dp(1,-1);
197     LL tt=(LL)m*(m-1)/2;
198     LL oo=gcd(tt,ans);
199     printf("%lld/%lld\n",ans/oo,tt/oo);
200     return 0;
201 }

 

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