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POJ 2112.Optimal Milking 解题报告
时间限制:2s
空间限制:30M
题意:
有K台挤奶机(编号1~K),C头奶牛(编号K+1~K+C),给出各点之间距离。现在要让C头奶牛到挤奶机去挤奶,每台挤奶机只能处理M头奶牛,求使所走路程最远的奶牛的路程最短的方案。
Solution:
先Floyd求最短路,然后最大流二分答案ans。
若奶牛与挤奶机之间的距离大于ans则不连边,否则连容量为1的边。源向挤奶机连容量M的边,奶牛向汇连容量1的边,用最大流判可行性。
code
/* 最大流SAP 邻接表 思路:基本源于FF方法,给每个顶点设定层次标号,和允许弧。 优化: 1、当前弧优化(重要)。 1、每找到以条增广路回退到断点(常数优化)。 2、层次出现断层,无法得到新流(重要)。 时间复杂度(m*n^2)*/#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#define ms(a,b) memset(a,b,sizeof a)using namespace std;const int INF = 300;int G[INF][INF];struct node { int v, c, next;} edge[INF*INF*4];int pHead[INF*INF], SS, ST, nCnt;//同时添加弧和反向边, 反向边初始容量为0void addEdge (int u, int v, int c) { edge[++nCnt].v = v; edge[nCnt].c = c, edge[nCnt].next = pHead[u]; pHead[u] = nCnt; edge[++nCnt].v = u; edge[nCnt].c = 0, edge[nCnt].next = pHead[v]; pHead[v] = nCnt;}int SAP (int pStart, int pEnd, int N) { //层次点的数量 点的层次 点if(G[i][j]<l) l=G[i][j];的允许弧 当前走过边的栈 int numh[INF], h[INF], curEdge[INF], pre[INF]; //当前找到的流, 累计的流量, 当前点, 断点, 中间变量 int cur_flow, flow_ans = 0, u, neck, i, tmp; //清空层次数组, ms (h, 0); ms (numh, 0); ms (pre, -1); //将允许弧设为邻接表的任意if(G[i][j]<l) l=G[i][j];一条边 for (i = 0; i <= N; i++) curEdge[i] = pHead[i]; numh[0] = N;//初始全部点的层次为0 u = pStart;//从源点开始 //如果从源点能找到增广路 while (h[pStart] <= N) { //找到增广路 if (u == pEnd) { cur_flow = 1e9; //找到当前增广路中的最大流量, 更新断点 for (i = pStart; i != pEnd; i = edge[curEdge[i]].v) if (cur_flow > edge[curEdge[i]].c) neck = i, cur_flow = edge[curEdge[i]].c; //增加反向边的容量 for (i = pStart; i != pEnd; i = edge[curEdge[i]].v) { tmp = curEdge[i]; edge[tmp].c -= cur_flow, edge[tmp ^ 1].c += cur_flow; } flow_ans += cur_flow;//累计流量 u = neck;//从断点开始找新的增广路 } //找到一条允许弧 for ( i = curEdge[u]; i != 0; i = edge[i].next) if (edge[i].c && h[u] == h[edge[i].v] + 1) break; //继续DFS if (i != 0) { curEdge[u] = i, pre[edge[i].v] = u; u = edge[i].v; } //当前起点没有允许弧,从u找不到增广路 else { //u所在的层次点减少一,且如果没有与当前点一个层次的点, 退出. if (0 == --numh[h[u]]) continue; //有与u相同层次的点, 更新u的层次 ,回到上一个点 curEdge[u] = pHead[u]; for (tmp = N, i = pHead[u]; i != 0; i = edge[i].next) if (edge[i].c) tmp = min (tmp, h[edge[i].v]); h[u] = tmp + 1; ++numh[h[u]]; if (u != pStart) u = pre[u]; } } return flow_ans;}int k, c, m, n;bool check (int tem) { nCnt = 1; SS = n + 1, ST = n + 2; memset (pHead, 0, sizeof pHead); for (int i = 1; i <= k; i++) { addEdge (i, ST, m); for (int j = k + 1; j <= k + c; j++) if (G[j][i] <= tem) addEdge (j, i, 1); } for (int i = k + 1; i <= k + c; i++) addEdge (SS, i, 1); int ans = SAP (SS, ST, ST); if (ans == c) return 1; return 0;}int main() { /* 建图,前向星存边,表头在pHead[],边计数 nCnt. SS,ST分别为源点和汇点 */ scanf ("%d %d %d", &k, &c, &m); n = k + c; int l = 0, r = 10000; for (int i = 1; i <= n; i++) for (int j = 1; j <= n; j++) { scanf ("%d", &G[i][j]); if (G[i][j]==0) G[i][j] = 0x3f3f3f; } for (int t = 1; t <= n; t++) { for (int i = 1; i <= n; i++) for (int j = 1; j <= n; j++) if (G[i][j] > G[i][t] + G[t][j]) G[i][j] = G[i][t] + G[t][j]; } int last = -1; while (l <= r) { int mid = (l + r) >> 1; if (check (mid) ) { last = mid; r = mid - 1; } else l = mid + 1; } printf ("%d", last); return 0;}
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