这一章讲的是利用聚集算法对blog进行分类。

首先是构造数据，找到一组blog，每个blog包含一组单词。这样就形成了(blog-name, word*)*的数据结构。

在构造该数据结构的过程中，还需要删除那些出现得太广泛的单词，删除的办法是计算每个词出现的总次数以及blog的总数，两者的比例超出某个特定的数值则表明该单词太泛滥了。

然后是计算blog之间的距离，和前一章一样，存在两种计算的方式。欧氏距离和pearson相关系数。

然后是聚集算法，存在两种聚集的方法，一种是基于row的，另一种是基于column的。

初始化：每个blog都是一个cluster，共计n个cluster，形成clusters的向量；

一次聚集算法：

for 每个cluster

    for 每个其它的cluster

        计算出它们之间的距离

找出上述距离的最小值，以及形成最小值的pair。

将clusters中的pair对应的元素删除，同时将pair作为一个新的cluster加入clusters中，新的cluster包含pair的两个元素的内容。

通过这个算法，我们就能获得blog之间的相关性，如下图所示：

上图中ab比较接近，而de的距离比dc的距离更近。

这种表示聚集结果的方法叫做dendragram，就是按照层次化的方法展示聚集结果。怎么把一个cluster展示成一个dendragram图呢？一个很重要的结论是，所有的节点都在叶子上，所以叶子节点多少决定了图形的宽度和高度，因此可以得出如下的递归表达式：

如果parent的位置是x，y，up和bot表示上下两个儿子的节点数，并且每个节点的高度为const，并且up-d，bot-d表示儿子离parent的距离；

up的x为parent.x + up-d * 常数

up的y为parent.y + up * 常数 /2

同理算出bot的。这样就能算出整个节点树的形状。

-----------------------------------

上面讲的根据单词找出blog之间的相关关系，但是有时候找出单词之间的关系也是有意思的。如果一个单词出现在blog1，blog2中，另一个单词也出现在blog1，blog2中，那么我们认为这两个单词存在某种联系。

找出这种集群的算法很简单，和上面的算法类似，只是对向量做一个transform。

----------------------------------

然后再来看看kmeans算法。

初始化：随机选出k个点作为中心点，建立best-match：{中心：【中心点附近的点】}

迭代：

遍历所有的向量，

    遍历所有中心点，找到该向量最近的中心点x

    把向量加入大best-match【x】的集合中

遍历best-match所有的value，每个value是一个集合

   找出这个集合的中心点，用它替换旧的中心点

计算对新的best-match的，每个点到其对应中心点的距离的总和；

如果这个总和呈现下降趋势则继续，如果出现上升，则停止；目的是使得这个总和最小。

----------------------------------

分析下，基于row的算法，每次归并1个点，共计n轮，每次计算任意两点的距离n*n，共计n^3复杂度。

kmeans算法，经历的轮数不确定，每次复杂度n*k，k代表集群个数。因此当n很大的时候，kmeans复杂度更低。

----------------------------------

然后怎样把kmeans的计算结果展现到图上呢？假设有n个point，相互之间的真实距离是real（i，j），如何呈现在一个平面图上？

可以使用梯度下降的方法。

首先为每个点随机分配一个位置（xi，yi）for i；

进入迭代：

    for每个i

        for 每个j   

            计算平面图上的各个点的距离dist（i，j），将其与real（i，j）进行比较，计算出总体的误差绝对值之和 totalerror；

           计算出grad（i，j）表示i到j的向量

   调整每个点的位置，如果它和其它某个点的距离太大，则根据grad(i,j)靠近点儿，否则离远点儿。

（可能出现abc一条直线，a离b太远了，但离c太近了，a靠近b了，就使得到c的误差更大了，从而进入死循环吗？如果这样，应该移动b和c距离）

不过梯度下降本来就可能得不到全局最优解。

------------------------------------

就这样，我们可以实现2中聚集算法，并把聚集结果正确显示出来。

集体智慧编程-discovering groups