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BZOJ1406: [AHOI2007]密码箱

2024-07-23 04:17:50   212人阅读

1406: [AHOI2007]密码箱

Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 64 MB
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Description

在一次偶然的情况下，小可可得到了一个密码箱，听说里面藏着一份古代流传下来的藏宝图，只要能破解密码就能打开箱子，而箱子背面刻着的古代图标，就是对密码的提示。经过艰苦的破译，小可可发现，这些图标表示一个数以及这个数与密码的关系。假设这个数是n，密码为x，那么可以得到如下表述：密码x大于等于0，且小于n，而x的平方除以n，得到的余数为1。小可可知道满足上述条件的x可能不止一个，所以一定要把所有满足条件的x计算出来，密码肯定就在其中。计算的过程是很艰苦的，你能否编写一个程序来帮助小可可呢？（题中ｘ，ｎ均为正整数）

Input

输入文件只有一行，且只有一个数字n(1<=n<=2,000,000,000)。

Output

你的程序需要找到所有满足前面所描述条件的x，如果不存在这样的x，你的程序只需输出一行“None”(引号不输出)，否则请按照从小到大的顺序输出这些x，每行一个数。

Sample Input

12

Sample Output

1
5
7
11

HINT

Source

题解：

给神题跪烂了。。。

benz的题解：

---------------------------------------------------------------

x^2=1 (mod n) 求所有x。
(x-1)(x+1)=0 (mod n)
得 n|(x-1)(x+1)
则一定存在n的一种分解:n=a*b，满足：
a|(x-1) b|(x+1) 或者 a|(x+1)  b|(x-1)
不妨设a<b，则枚举a，两种情况x都进行枚举。
用set判重。 复杂度：O(sqrt(n)*log(n))

----------------------------------------------------------------

代码：

 

 1 #include<cstdio> 2  3 #include<cstdlib> 4  5 #include<cmath> 6  7 #include<cstring> 8  9 #include<algorithm>10 11 #include<iostream>12 13 #include<vector>14 15 #include<map>16 17 #include<set>18 19 #include<queue>20 21 #include<string>22 23 #define inf 100000000024 25 #define maxn 500+10026 27 #define maxm 500+10028 29 #define eps 1e-1030 31 #define ll long long32 33 #define pa pair<int,int>34 35 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)36 37 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)38 39 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)40 41 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)42 43 #define mod 100000000744 45 using namespace std;46 47 inline ll read()48 49 {50 51     ll x=0,f=1;char ch=getchar();52 53     while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}54 55     while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=10*x+ch-‘0‘;ch=getchar();}56 57     return x*f;58 59 }60 set<ll> s;61 62 int main()63 64 {65 66     freopen("input.txt","r",stdin);67 68     freopen("output.txt","w",stdout);69 70     ll n=read(),m=(ll)sqrt(n);71     for(int a=1;a<=m;a++)72         if(n%a==0)73         {74             int b=n/a;75             for(int x=1;x<=n;x+=b)76                 if((x+1)%a==0)77                     s.insert(x);78             for(int x=b-1;x<=n;x+=b)79                 if((x-1)%a==0)80                     s.insert(x);81         }82     while(!s.empty())83     {84      printf("%lld\n",*s.begin());85      s.erase(s.begin());86     }87 88     return 0;89 90 }
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