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#1479 : 三等分（树形DP)

2024-09-08 19:18:27   216人阅读

http://hihocoder.com/problemset/problem/1479

#1479 : 三等分

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描述

小Hi最近参加了一场比赛，这场比赛中小Hi被要求将一棵树拆成3份，使得每一份中所有节点的权值和相等。

比赛结束后，小Hi发现虽然大家得到的树几乎一模一样，但是每个人的方法都有所不同。于是小Hi希望知道，对于一棵给定的有根树，在选取其中2个非根节点并将它们与它们的父亲节点分开后，所形成的三棵子树的节点权值之和能够两两相等的方案有多少种。

两种方案被看做不同的方案，当且仅当形成方案的2个节点不完全相同。

输入

每个输入文件包含多组输入，在输入的第一行为一个整数T，表示数据的组数。

每组输入的第一行为一个整数N，表示给出的这棵树的节点数。

接下来N行，依次描述结点1~N，其中第i行为两个整数Vi和Pi，分别描述这个节点的权值和其父亲节点的编号。

父亲节点编号为0的节点为这棵树的根节点。

对于30%的数据，满足3<=N<=100

对于100%的数据，满足3<=N<=100000, |Vi|<=100, T<=10

输出

对于每组输入，输出一行Ans，表示方案的数量。

样例输入
2
3
1 0
1 1
1 2
4
1 0
1 1
1 2
1 3
样例输出
1
0
参考博客：http://blog.csdn.net/viphong/article/details/61958631
需要两个dfs,第一个dfs从父节点开始递归遍历，求出以每个节点为根的子树的权值和。
第二个dfs就是开始统计个数： 若某一节点正好是总数的1/3,那么该节点很有可能和另一个节点符合题目要求，那么另一个节点就是另一个1/3节点，或者另一个节点是该节点祖先节点，这个祖先节点是总数的2/3
技术分享 
 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <algorithm>
 4 #include <cstring>
 5 #include <vector>
 6 using namespace std;
 7 const int Max = 100000 + 10;
 8 int v[Max], sum[Max];
 9 long long  all, first, second, cnt, root;
10 vector<int> mp[Max];
11 //统计每个子树的权值和
12 void dfs(int node, int fa)
13 {
14     sum[node] = v[node];
15     for (int i = 0; i < (int)mp[node].size(); i++)
16     {
17         int son = mp[node][i];
18         if (son != fa)
19         {
20             dfs(son, node);
21             sum[node] += sum[son];
22         }
23     }
24 }
25 // 核心
26 void dfs2(int node, int fa)
27 {
28     //找到一个1/3节点
29     if (sum[node] == all)
30         cnt += first + second;
31    // 因为可能有负数，所有要继续往下递归
32     if (sum[node] == all * 2 && node != root)
33         second++;
34    
35     for (int i = 0; i < (int)mp[node].size(); i++)
36     {
37         int son = mp[node][i];
38         if (son != fa)
39         {
40             dfs2(son, node);
41         }
42     }
43     //每一个1/3的节点只会和另一个不同分支的1/3节点满足条件
44     //每一个1/3的节点只会和它祖先是2/3的满足条件
45     if (sum[node] == all)
46         first++;
47 //以node为根节点满足2/3，全都遍历完毕，所以再不存在以node为根与一个1/3节点满足条件，故删除该2/3节点
48     if (sum[node] == all * 2 && node != root)
49         second--;
50 }
51 int main()
52 {
53     int n, t, fa;
54     scanf("%d", &t);
55     while (t--)
56     {
57         scanf("%d", &n);
58         //清空
59         for (int i = 1; i <= n; i++)
60             mp[i].clear();
61         memset(sum, 0, sizeof(sum));
62         cnt = all = first = second = 0;
63         for (int i = 1; i <= n; i++)
64         {
65             scanf("%d%d", &v[i], &fa);
66             all += v[i];
67             if (fa == 0)
68                 root = i;
69             mp[fa].push_back(i);
70         }
71         if (all % 3)
72         {
73             printf("0\n");
74             continue;
75         }
76         all /= 3;
77         dfs(root, 0);
78         dfs2(root, 0);
79         printf("%lld\n", cnt);
80     }
81     return 0;
82 }
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#1479 : 三等分（树形DP)


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