首页 > 代码库 > HUFFMAN 树

HUFFMAN 树

在一般的数据结构的书中,树的那章后面,著者一般都会介绍一下哈夫曼(HUFFMAN)

树和哈夫曼编码。哈夫曼编码是哈夫曼树的一个应用。哈夫曼编码应用广泛,如

JPEG中就应用了哈夫曼编码。 首先介绍什么是哈夫曼树。哈夫曼树又称最优二叉树,

是一种带权路径长度最短的二叉树。所谓树的带权路径长度,就是树中所有的叶结点

的权值乘上其到根结点的 路径长度(若根结点为0层,叶结点到根结点的路径长度

为叶结点的层数)。树的带权路径长度记为WPL= (W1*L1+W2*L2+W3*L3+...+Wn*Ln)

,N个权值Wi(i=1,2,...n)构成一棵有N个叶结点的二叉树,相应的叶结点的路径

长度为Li(i=1,2,...n)。可以证明哈夫曼树的WPL是最小的。

哈夫曼编码步骤:

一、对给定的n个权值{W1,W2,W3,...,Wi,...,Wn}构成n棵二叉树的初始集合F= {T1,T2,T3,...,Ti,...,Tn},其中每棵二叉树Ti中只有一个权值为Wi的根结点,它的左右子树均为空。(为方便在计算机上实现算 法,一般还要求以Ti的权值Wi的升序排列。)
二、在F中选取两棵根结点权值最小的树作为新构造的二叉树的左右子树,新二叉树的根结点的权值为其左右子树的根结点的权值之和。
三、从F中删除这两棵树,并把这棵新的二叉树同样以升序排列加入到集合F中。
四、重复二和三两步,直到集合F中只有一棵二叉树为止。

简易的理解就是,假如我有A,B,C,D,E五个字符,出现的频率(即权值)分别为5,4,3,2,1,那么我们第一步先取两个最小权值作为左右子树构造一个新树,即取1,2构成新树,其结点为1+2=3,如图:

12

虚线为新生成的结点,第二步再把新生成的权值为3的结点放到剩下的集合中,所以集合变成{5,4,3,3},再根据第二步,取最小的两个权值构成新树,如图:

13

再依次建立哈夫曼树,如下图:

14

其中各个权值替换对应的字符即为下图:

15

所以各字符对应的编码为:A->11,B->10,C->00,D->011,E->010

霍夫曼编码是一种无前缀编码。解码时不会混淆。其主要应用在数据压缩,加密解密等场合。

 

C语言代码实现:

/*------------------------------------------------------------------------- * Name:   哈夫曼编码源代码。 * Date:   2011.04.16 * Author: Jeffrey Hill+Jezze(解码部分) * 在 Win-TC 下测试通过 * 实现过程:着先通过 HuffmanTree() 函数构造哈夫曼树,然后在主函数 main()中 *           自底向上开始(也就是从数组序号为零的结点开始)向上层层判断,若在 *           父结点左侧,则置码为 0,若在右侧,则置码为 1。最后输出生成的编码。 *------------------------------------------------------------------------*/#include <stdio.h>#include<stdlib.h> #define MAXBIT      100#define MAXVALUE  10000#define MAXLEAF     30#define MAXNODE    MAXLEAF*2 -1 typedef struct {    int bit[MAXBIT];    int start;} HCodeType;        /* 编码结构体 */typedef struct{    int weight;    int parent;    int lchild;    int rchild;    int value;} HNodeType;        /* 结点结构体 */ /* 构造一颗哈夫曼树 */void HuffmanTree (HNodeType HuffNode[MAXNODE],  int n){     /* i、j: 循环变量,m1、m2:构造哈夫曼树不同过程中两个最小权值结点的权值,        x1、x2:构造哈夫曼树不同过程中两个最小权值结点在数组中的序号。*/    int i, j, m1, m2, x1, x2;    /* 初始化存放哈夫曼树数组 HuffNode[] 中的结点 */    for (i=0; i<2*n-1; i++)    {        HuffNode[i].weight = 0;//权值         HuffNode[i].parent =-1;        HuffNode[i].lchild =-1;        HuffNode[i].rchild =-1;        HuffNode[i].value=http://www.mamicode.com/i; //实际值,可根据情况替换为字母  "Please input weight of leaf node %d: \n", i);        scanf ("%d", &HuffNode[i].weight);    } /* end for */     /* 循环构造 Huffman 树 */    for (i=0; i<n-1; i++)    {        m1=m2=MAXVALUE;     /* m1、m2中存放两个无父结点且结点权值最小的两个结点 */        x1=x2=0;        /* 找出所有结点中权值最小、无父结点的两个结点,并合并之为一颗二叉树 */        for (j=0; j<n+i; j++)        {            if (HuffNode[j].weight < m1 && HuffNode[j].parent==-1)            {                m2=m1;                 x2=x1;                 m1=HuffNode[j].weight;                x1=j;            }            else if (HuffNode[j].weight < m2 && HuffNode[j].parent==-1)            {                m2=HuffNode[j].weight;                x2=j;            }        } /* end for */            /* 设置找到的两个子结点 x1、x2 的父结点信息 */        HuffNode[x1].parent  = n+i;        HuffNode[x2].parent  = n+i;        HuffNode[n+i].weight = HuffNode[x1].weight + HuffNode[x2].weight;        HuffNode[n+i].lchild = x1;        HuffNode[n+i].rchild = x2;         printf ("x1.weight and x2.weight in round %d: %d, %d\n", i+1, HuffNode[x1].weight, HuffNode[x2].weight);  /* 用于测试 */        printf ("\n");    } /* end for */  /*  for(i=0;i<n+2;i++)    {        printf(" Parents:%d,lchild:%d,rchild:%d,value:%d,weight:%d\n",HuffNode[i].parent,HuffNode[i].lchild,HuffNode[i].rchild,HuffNode[i].value,HuffNode[i].weight);                  }*///测试 } /* end HuffmanTree */ //解码 void decodeing(char string[],HNodeType Buf[],int Num){  int i,tmp=0,code[1024];  int m=2*Num-1;  char *nump;  char num[1024];  for(i=0;i<strlen(string);i++)  {   if(string[i]==‘0‘)  num[i]=0;          else  num[i]=1;                      }   i=0;  nump=&num[0];   while(nump<(&num[strlen(string)])) {tmp=m-1;  while((Buf[tmp].lchild!=-1)&&(Buf[tmp].rchild!=-1))  {     if(*nump==0)   {     tmp=Buf[tmp].lchild ;             }    else tmp=Buf[tmp].rchild;   nump++;          }     printf("%d",Buf[tmp].value);                                   }   }  int main(void){        HNodeType HuffNode[MAXNODE];            /* 定义一个结点结构体数组 */    HCodeType HuffCode[MAXLEAF],  cd;       /* 定义一个编码结构体数组, 同时定义一个临时变量来存放求解编码时的信息 */    int i, j, c, p, n;    char pp[100];    printf ("Please input n:\n");    scanf ("%d", &n);    HuffmanTree (HuffNode, n);           for (i=0; i < n; i++)    {        cd.start = n-1;        c = i;        p = HuffNode[c].parent;        while (p != -1)   /* 父结点存在 */        {            if (HuffNode[p].lchild == c)                cd.bit[cd.start] = 0;            else                cd.bit[cd.start] = 1;            cd.start--;        /* 求编码的低一位 */            c=p;                                p=HuffNode[c].parent;    /* 设置下一循环条件 */        } /* end while */                /* 保存求出的每个叶结点的哈夫曼编码和编码的起始位 */        for (j=cd.start+1; j<n; j++)        { HuffCode[i].bit[j] = cd.bit[j];}        HuffCode[i].start = cd.start;    } /* end for */        /* 输出已保存好的所有存在编码的哈夫曼编码 */    for (i=0; i<n; i++)    {        printf ("%d ‘s Huffman code is: ", i);        for (j=HuffCode[i].start+1; j < n; j++)        {            printf ("%d", HuffCode[i].bit[j]);        }        printf(" start:%d",HuffCode[i].start);               printf ("\n");            }/*    for(i=0;i<n;i++){    for(j=0;j<n;j++)        {             printf ("%d", HuffCode[i].bit[j]);                   }        printf("\n");        }*/    printf("Decoding?Please Enter code:\n");    scanf("%s",&pp);decodeing(pp,HuffNode,n);    getch();    return 0;}

  

HUFFMAN 树