首页 > 代码库 > 问题2017S02
问题2017S02
问题:
设方阵$A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & a & a & 0 \\ a-2 & 0 & 1 & 0 \\0 & 1 & 0 & 0 \end{pmatrix}$可对角化,求$a$的值.
解:
计算可知$|\lambda I - A| = \lambda(\lambda -1)^2(\lambda -a)$
若$a \ne 1$,则根据可对角化的条件知$\mathrm{r}(I - A) = 2$,而
\[ I - A = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1-a & -a & 0 \\ 2-a & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 & 1 \end{pmatrix} \]
从而后三排应当线性相关.此时只能有$a = 2$
若$a = 1$,则应有$\mathrm{rank}(I - A) = 1$,由上面知也是错的.从而$a = 2$
问题2017S02
声明:以上内容来自用户投稿及互联网公开渠道收集整理发布,本网站不拥有所有权,未作人工编辑处理,也不承担相关法律责任,若内容有误或涉及侵权可进行投诉: 投诉/举报 工作人员会在5个工作日内联系你,一经查实,本站将立刻删除涉嫌侵权内容。