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八皇后问题
http://blog.csdn.net/baple/article/details/7181404
8皇后问题是一道非常经典的题目。题目是说，一个N*N的国际象棋棋盘上主放置N个皇后，使其不能相互攻击，即任何两个皇后都不能处在棋盘的同一行，同一列，同一条斜线上，试问共有多少种摆法？
其实，题目就是要找出所有的可能情况，然后排除其中不符合条件的情况，剩下的情况即为所要求的。怎么找出所有的情况呢？对于8皇后，我们可以使用穷举法， 穷举出每一种放置方法，然后判断是否符合题意。如果每次放一行，那就需要8重循环才可以解出来。虽然空间复杂度可以小到为0，但是时间复杂度太高。
书中一般使用回溯法来解此题。仔细分析此题，可以发现：每一行上只能放置一个皇后，然后后面每行放置的皇后，不能与前面的行上放置的皇后在同一列上或者同 一对角线上。所以用一个一维数组就可以存放在棋盘上放置的皇后的行列信息：一维数组的第i个位置存放的数值j就表示，在棋盘的第i行、第j列上放着一个皇 后。棋盘的一行就用一个元素来表示，所以不能在同一行就不用判断了。知道了皇后在棋盘的行列位置后，判断是否符合后面的两个条件也比较容易了（对角线只要 仔细分析下，两个二维坐标点如果在对角线上，他们的行列坐标将会满足何种情况即可）。
搞定了数据结构，接着就要考虑如何进行回溯搜索了。回溯一般借用递归来实现。用我的一个ACM非常牛的一个同学的话来说：回溯就是让计算机自动的去搜索， 碰到符合的情况就结束或者保存起来，在一条路径上走到尽头也不能找出解，就回到原来的岔路口，选择一条以前没有走过的路继续探测，直到找到解或者走完所有 路径为止。就这一点，回溯和所谓的DFS（深度优先搜索）是一样的。那现在的关键是，怎么实现搜索呢？回溯既然一般使用递归来实现，那个这个递归调用该如 何来写呢？我现在的理解就是，进行回溯搜索都会有一系列的步骤，每一步都会进行一些查找。而每一步的情况除了输入会不一样之外，其他的情况都是一致的。这 就刚好满足了递归调用的需求。通过把递归结束的条件设置到搜索的最后一步，就可以借用递归的特性来回溯了。因为合法的 递归调用总是要回到它的上一层调用的，那么在回溯搜索中，回到上一层调用就是回到了前一个步骤。当在当前步骤找不到一种符合条件情况时，那么后续情况也就 不用考虑了，所以就让递归调用返回上一层（也就是回到前一个步骤）找一个以前没有尝试过的情况继续进行。当然有时候为了能够正常的进行继续搜索，需要恢复 以前的调用环境。
Java现实：
1 public class EightQueen { 2 3 public static final int SIZE = 8; 4 public static int[] queens = new int[SIZE]; 5 public static int sum = 0; 6 7 /* 检查是否有冲突 */ 8 public static boolean isValid(int row, int column){ 9 for(int i=1; i <= row; i++){10 if (queens[row-i] == column//是否在同一列有冲突11 || queens[row-i] == column - i//左上角是否冲突12 || queens[row-i] == column + i) {//右上角是否冲突13 return false;14 }15 }16 return true;17 }18 19 public static boolean search(int row){20 if(row == SIZE){21 for(int i = 0; i < queens.length;i++){22 System.out.print(queens[i] + " ");23 }24 System.out.println();25 sum++;26 return false;//表示已经放完所有的行27 //return true 如果返回true是尝试一次成功，程序就结束28 }29 30 /* 在某一行尝试所有的列*/31 for(int column = 0; column < SIZE; column++){32 queens[row] = column;33 /* 如果某一行的放置与前面的列不冲突，进行下一行的尝试*/34 if (isValid(row, column) && search(row+1)) {35 /* 用于确认上一行的放置是正确的 */36 return true;37 }38 }39 /* 如果在某一行所有的尝试都失败则返回false, 则上一行的尝试也失败，修改上一行的放置*/40 return false;41 }42 43 public static void main(String[] args) {44 search(0);45 System.out.println("共有"+sum+"放置方法");46 }47 }
八皇后问题