概要：

状态、转移；最优子结构、无后效性。

技巧及注意：

dp就是纯经验+智商题

在dp方程写出来后，一定要考虑边界！不要以为转移对了就行了！

滚动数组的话一定要考虑好顺序！

下标有时候可以灵活使用！比如mod意义下的dp，倍数什么、可到达性等题目都可以这样做。

如果是线性序列的max{f[k]},k<i这种可以用线段树或bit维护成log

注意“前i”和“第i”的区别（特别对于答案更新），有时换一种就能解答出问题。

在状态加限制条件，如单调、地址等。

用下标来维护下标这个答案是否可达。

博弈论dp可以设当前最优然后后手就是sum-这个前个状态。

与上一个状态或下一个状态有关，可以开一维或多维来维护上个状态或下个状态的信息。

例题：

线性dp：最长公共上升子序列（不要看我自己的解释QAQ），LIS+LCS+LCIS，【BZOJ】1003: [ZJOI2006]物流运输trans（SPFA+DP），【BZOJ】3039: 玉蟾宫（DP/单调栈），【wikioi】1403 新三国争霸（dp+kruskal），【BZOJ】1600: [Usaco2008 Oct]建造栅栏（dp），【BZOJ】1613: [Usaco2007 Jan]Running贝茜的晨练计划（dp），【BZOJ】1616: [Usaco2008 Mar]Cow Travelling游荡的奶牛（dp/-bfs），【BZOJ】1669: [Usaco2006 Oct]Hungry Cows饥饿的奶牛（lis）（主要是lower_bound)，【BZOJ】1642: [Usaco2007 Nov]Milking Time 挤奶时间（dp），【BZOJ】1643: [Usaco2007 Oct]Bessie‘s Secret Pasture 贝茜的秘密草坪（dp），【BZOJ】1638: [Usaco2007 Mar]Cow Traffic 奶牛交通（dfs+dp），【BZOJ】1633: [Usaco2007 Feb]The Cow Lexicon 牛的词典（dp），【BZOJ】1672: [Usaco2005 Dec]Cleaning Shifts 清理牛棚（dp/线段树）（数据结构进入dp维护），【BZOJ】1652: [Usaco2006 Feb]Treats for the Cows（dp），【BZOJ】1664: [Usaco2006 Open]County Fair Events 参加节日庆祝（线段树+dp），【BZOJ】1630: [Usaco2007 Demo]Ant Counting（裸dp/dp/生成函数），【BZOJ】3400: [Usaco2009 Mar]Cow Frisbee Team 奶牛沙盘队（dp），【BZOJ】2101: [Usaco2010 Dec]Treasure Chest 藏宝箱（dp），【BZOJ】2017: [Usaco2009 Nov]硬币游戏（dp+神题+博弈论），【BZOJ】3315: [Usaco2013 Nov]Pogo-Cow（dp）

背包dp：背包模版，【BZOJ】1618: [Usaco2008 Nov]Buying Hay 购买干草（dp），【BZOJ】1677: [Usaco2005 Jan]Sumsets 求和（dp/规律），【BZOJ】1649: [Usaco2006 Dec]Cow Roller Coaster（dp），【BZOJ】1673: [Usaco2005 Dec]Scales 天平（dfs背包），【BZOJ】2021: [Usaco2010 Jan]Cheese Towers（dp）

环形dp：拆成3部分（或两部分）线性dp即可。

树形dp：【wikioi】1029 遍历问题，【BZOJ】1040: [ZJOI2008]骑士（环套树dp）

状压dp：【BZOJ】1087: [SCOI2005]互不侵犯King（状压dp），【wikioi】2800 送外卖（状压dp+floyd）

数位dp：【BZOJ】1662: [Usaco2006 Nov]Round Numbers 圆环数（数位dp）

小结：动态规划