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【BZOJ 1019】 1019: [SHOI2008]汉诺塔 （DP？）

2024-09-09 16:57:24   214人阅读

1019: [SHOI2008]汉诺塔

Description

　　汉诺塔由三根柱子（分别用A B C表示）和n个大小互不相同的空心盘子组成。一开始n个盘子都摞在柱子A上，
大的在下面，小的在上面，形成了一个塔状的锥形体。

技术分享

　　对汉诺塔的一次合法的操作是指：从一根柱子的最上层拿一个盘子放到另一根柱子的最上层，同时要保证被移
动的盘子一定放在比它更大的盘子上面（如果移动到空柱子上就不需要满足这个要求）。我们可以用两个字母来描
述一次操作：第一个字母代表起始柱子，第二个字母代表目标柱子。例如，AB就是把柱子A最上面的那个盘子移到
柱子B。汉诺塔的游戏目标是将所有的盘子从柱子A移动到柱子B或柱子C上面。有一种非常简洁而经典的策略可以帮
助我们完成这个游戏。首先，在任何操作执行之前，我们以任意的次序为六种操作（AB、AC、BA、BC、CA和CB）
赋予不同的优先级，然后，我们总是选择符合以下两个条件的操作来移动盘子，直到所有的盘子都从柱子A移动到
另一根柱子：（1）这种操作是所有合法操作中优先级最高的；（2）这种操作所要移动的盘子不是上一次操作所移
动的那个盘子。可以证明，上述策略一定能完成汉诺塔游戏。现在你的任务就是假设给定了每种操作的优先级，计
算按照上述策略操作汉诺塔移动所需要的步骤数。

Input

　　输入有两行。第一行为一个整数n（1≤n≤30），代表盘子的个数。第二行是一串大写的ABC字符，代表六种操
作的优先级，靠前的操作具有较高的优先级。每种操作都由一个空格隔开。

Output

　　只需输出一个数，这个数表示移动的次数。我们保证答案不会超过10的18次方。

Sample Input

3
AB BC CA BA CB AC

Sample Output

7

HINT

Source

 

 

【分析】

　　迷。。。

 

技术分享 
 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstdlib>
 3 #include<cstring>
 4 #include<iostream>
 5 #include<algorithm>
 6 using namespace std;
 7 #define LL long long
 8 
 9 int x[10],y[10];
10 char s[5];
11 
12 LL f[5][40];
13 int p[5][40];
14 
15 int main()
16 {
17     int n;
18     scanf("%d",&n);
19     for(int i=1;i<=6;i++)
20     {
21         scanf("%s",s);
22         x[i]=s[0]-‘A‘+1;y[i]=s[1]-‘A‘+1;
23     }
24     for(int i=6;i>=1;i--) p[x[i]][1]=y[i];
25     for(int i=1;i<=3;i++) f[i][1]=1;
26     for(int i=2;i<=n;i++)
27     {
28         for(int a=1;a<=3;a++)
29         {
30             int b=p[a][i-1],c=6-a-b;
31             if(p[b][i-1]==c)
32             {
33                 f[a][i]=f[a][i-1]+f[b][i-1]+1;
34                 p[a][i]=c;
35             }
36             else
37             {
38                 f[a][i]=f[a][i-1]+1+f[b][i-1]+1+f[a][i-1];
39                 p[a][i]=b;
40             }
41         }
42     }
43     printf("%lld\n",f[1][n]);
44     return 0;
45 }
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2017-03-21 09:17:45

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