弗罗贝尼乌斯範数（Frobenius norm）

2024-07-25 21:54:03 218人阅读

对 p = 2，这称为弗罗贝尼乌斯範数（Frobenius norm）或希尔伯特-施密特範数（ Hilbert–Schmidt norm），不过后面这个术语通常只用于希尔伯特空间。这个範数可用不同的方式定义：

\|A\|_F=\sqrt{\sum_{i=1}^m\sum_{j=1}^n |a_{ij}|^2}=\sqrt{\operatorname{trace}(A^{{}^*} A)}=\sqrt{\sum_{i=1}^{\min\{m,\,n\}} \sigma_{i}^2}

这里 A^* 表示 A 的共轭转置，σ_i 是 A 的奇异值，并使用了迹函数。弗罗贝尼乌斯範数与 Kⁿ 上欧几里得範数非常类似，来自所有矩阵的空间上一个内积。

弗罗贝尼乌斯范範数是服从乘法的且在数值线性代数中非常有用。这个範数通常比诱导範数容易计算。

弗罗贝尼乌斯範数（Frobenius norm）

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