首页 > 代码库 > [2013山东省第四届ACM大学生程序设计竞赛]——Alice and Bob

[2013山东省第四届ACM大学生程序设计竞赛]——Alice and Bob

2024-07-03 04:35:54   231人阅读

Alice and Bob

Time Limit: 1000ms   Memory limit: 65536K  有疑问？点这里^_^

题目描述

    Alice and Bob like playing games very much.Today, they introduce a new game.

    There is a polynomial like this: (a0*x^(2^0)+1) * (a1 * x^(2^1)+1)*.......*(an-1 * x^(2^(n-1))+1). Then Alice ask Bob Q questions. In the expansion of the Polynomial, Given an integer P, please tell the coefficient of the x^P.

Can you help Bob answer these questions?

输入

The first line of the input is a number T, which means the number of the test cases.

For each case, the first line contains a number n, then n numbers a0, a1, .... an-1 followed in the next line. In the third line is a number Q, and then following Q numbers P.

1 <= T <= 20

1 <= n <= 50

0 <= ai <= 100

Q <= 1000

0 <= P <= 1234567898765432

输出

For each question of each test case, please output the answer module 2012.

示例输入

1
2
2 1
2
3 
4

示例输出

2
0

提示

The expansion of the (2*x^(2^0) + 1) * (1*x^(2^1) + 1) is 1 + 2*x^1 + 1*x^2 + 2*x^3

来源

 2013年山东省第四届ACM大学生程序设计竞赛

题目：http://acm.sdut.edu.cn/sdutoj/problem.php?action=showproblem&problemid=2608


这道题，当时给高恒做的，恩。

后来发现，题目跟二进制有关，（这个发现证明 知识可以当饭吃啊！ ）

题意就是求x的相应次方的系数。

具体做法，我看我们另一个队的小锐锐说的很详细，很赞。(<小锐锐的CSDN>)


Idea：通过观察公式可以发现： (a0*x^(2^0)+1) * (a1 * x^(2^1)+1)*.......*(an-1 * x^(2^(n-1))+1)

x的系数只是 2^0 , 2^1 ,2^2....2^n

所以可以联想到二进制（小锐锐说的= =。）

然后再看，展开式中没有指数相同的两项，所以不能合并公因式。

再加上数据量，相当庞大，感觉就是个找规律的题目。

先由题目中输入 n个数 ，假设: n=4   4个数分别为： a0=2 a1=4 a2=1 a3=3

如果求 x的10次方的系数：

10 转化为 二进制： 1010

101 0

a3a2a1 a0

将二进制为1 的，相应a乘起来：  sum= a3*a1=12

同理 13：

110 1

a3a2a1 a0

sum= a3*a2*a0=6

最后再注意两点：

①若发现二进制的位数大于a的个数，就输出0

②sum不要最后对2012取模，要算一次取一次模


/**************************************
***************************************
*        Author:Tree                  *
*From :http://blog.csdn.net/lttree    *
* Title : Alice and Bob               *
*Source: 第四届山东省ACM比赛         *
* Hint  : 二进制                      *
***************************************
**************************************/
#include <iostream>
using namespace std;
int arr[51];
int main()
{
    int t,n,m,i;
    long long int q,sum;
    cin>>t;
    while ( t-- )
    {
        cin>>n;
        for(i=0;i<n;++i)
            cin>>arr[i];
        cin>>m;
        while( m-- )
        {
            cin>>q;
            i=0;
            sum=1;
            // 一边求二进制，一边计算答案
            while( q!=0 )
            {
                // 如果二进制位数小于n 系数为0
                if( i>=n )   {sum=0;break;}
                if( q%2 )   sum*=arr[i];
                ++i;
                q/=2;
                sum=sum%2012;
            }
            cout<<sum<<endl;
        }
    }
    return 0;
}




联系
我们