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卡特兰数 3134 Circle
3134 Circle
时间限制: 1 s
空间限制: 32000 KB
题目等级 : 黄金 Gold
题目描述 Description
在一个圆上,有2*K个不同的结点,我们以这些点为端点,连K条线段,使得每个结点都恰好用一次。在满足这些线段将圆分成最少部分的前提下,请计算有多少种连线的方法
输入描述 Input Description
仅一行,一个整数K(1<=K<=30)
输出描述 Output Description
两个用空格隔开的数,后者为最少将圆分成几块,前者为在此前提下连线的方案数
样例输入 Sample Input
2
样例输出 Sample Output
2 3
数据范围及提示 Data Size & Hint
见题目
分类标签 Tags Catalan数 数论
代码
#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;int h[1001],n;int main(){ scanf("%d",&n); h[0]=1; h[1]=1; for(int i=2;i<=n;i++) for(int j=1;j<=i;j++) h[i]=h[i-j]*h[j-1]+h[i]; int ans=h[n]; printf("%d %d",ans,n+1); return 0;}
题 解
//考虑到节约空间就用的dfs求卡特兰数//至于卡特兰数递推式的证明个人比较喜欢这个http://blog.sina.com.cn/s/blog_6917f47301010cno.html//但其实把公式背下来就可以了的不用追究#include<cstdio>#include<iostream>#include<cmath>#include<cstring>using namespace std;long long k;long long dfs(long long x){ if(x==1)return 1; return dfs(x-1)*(4*x-2)/(x+1);}int main(){ scanf("%lld",&k); printf("%lld ",dfs(k)); printf("%lld",k+1); return 0;}
卡特兰数 3134 Circle
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