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卡特兰数 3134 Circle

3134 Circle

 

 时间限制: 1 s
 空间限制: 32000 KB
 题目等级 : 黄金 Gold
 
 
 
题目描述 Description

在一个圆上,有2*K个不同的结点,我们以这些点为端点,连K条线段,使得每个结点都恰好用一次。在满足这些线段将圆分成最少部分的前提下,请计算有多少种连线的方法

输入描述 Input Description

仅一行,一个整数K(1<=K<=30)

输出描述 Output Description

两个用空格隔开的数,后者为最少将圆分成几块,前者为在此前提下连线的方案数

样例输入 Sample Input

2

样例输出 Sample Output

2 3

数据范围及提示 Data Size & Hint

见题目

分类标签 Tags     Catalan数   数论

代码

#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;int h[1001],n;int main(){    scanf("%d",&n);    h[0]=1;    h[1]=1;    for(int i=2;i<=n;i++)       for(int j=1;j<=i;j++)         h[i]=h[i-j]*h[j-1]+h[i];    int ans=h[n];    printf("%d %d",ans,n+1);    return 0;}

题 解

//考虑到节约空间就用的dfs求卡特兰数//至于卡特兰数递推式的证明个人比较喜欢这个http://blog.sina.com.cn/s/blog_6917f47301010cno.html//但其实把公式背下来就可以了的不用追究#include<cstdio>#include<iostream>#include<cmath>#include<cstring>using namespace std;long long  k;long long dfs(long long x){    if(x==1)return 1;    return dfs(x-1)*(4*x-2)/(x+1);}int main(){    scanf("%lld",&k);    printf("%lld ",dfs(k));    printf("%lld",k+1);    return 0;} 

 

卡特兰数 3134 Circle