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上下界网络流模型常见解法
一、无源汇可行流
1、设立虚拟源汇S、T，IN[i]记录i点流入下限的总和，OUT[i]记录i点流出下限总和
2、两点间连容量为上限-下限的边
3、sum=0，遍历所有点i，f=IN[i]-OUT[i]。如果f>0，sum+=f，add(S,i,f)；否则，add(i,T,-f)
4、如果S到T的最大流等于sum，则存在可行流，反之不存在
例题
http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=2314
n个点，m条边，每条边从a到b有一个流量下限和一个流量上限，问是否存在可行流，如果存在，输出每边流量
#include <iostream> #include <queue>#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std ;const int INF=0xfffffff ;struct node{ int s,t,cap,nxt ;}e[400005] ;int m,n,cnt,head[100005],level[100005],q[100005] ;void add(int s,int t,int cap){ e[cnt].s=s ;e[cnt].t=t ;e[cnt].cap=cap ;e[cnt].nxt=head[s] ;head[s]=cnt++ ; e[cnt].s=t ;e[cnt].t=s ;e[cnt].cap=0 ;e[cnt].nxt=head[t] ;head[t]=cnt++ ;}bool build(int s,int t){ int front=0,rear=0 ; memset(level,-1,sizeof(level)) ; q[rear++]=s ; level[s]=1 ; while(front<rear) { int u=q[front++] ; for(int i=head[u] ;i!=-1 ;i=e[i].nxt) { int tt=e[i].t ; if(level[tt]==-1 && e[i].cap>0) { level[tt]=level[u]+1 ; if(tt==t)return true ; q[rear++]=tt ; } } } return false ;}int find(int s,int t,int flow){ if(s==t)return flow ; int ret=0,a ; for(int i=head[s] ;i!=-1 ;i=e[i].nxt) { int tt=e[i].t ; if(level[tt]==level[s]+1 && e[i].cap>0) { a=find(tt,t,min(e[i].cap,flow-ret)) ; e[i].cap-=a ; e[i^1].cap+=a ; ret+=a ; if(ret==flow) return ret ; } } if(!ret)level[s]=-1 ; return ret ;}int dinic(int s,int t){ int flow,ret=0 ; while(build(s,t)) while(flow=find(s,t,INF)) ret+=flow ; return ret ;}int l[100005] ;int IN[205],OUT[205] ;int C[100005] ;int main(){ int t ; scanf("%d",&t) ; while(t--) { scanf("%d%d",&n,&m) ; cnt=0 ; memset(head,-1,sizeof(head)) ; memset(IN,0,sizeof(IN)) ; memset(OUT,0,sizeof(OUT)) ; for(int i=0 ;i<m ;i++) { int a,b,w ; scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&l[i],&w) ; IN[b]+=l[i] ;OUT[a]+=l[i] ; C[i]=w ; add(a,b,w-l[i]) ; } int S,T ; S=0 ;T=n+1 ; int sum=0 ; for(int i=1 ;i<=n ;i++) { int f=IN[i]-OUT[i] ; if(f>0) { add(S,i,f) ; sum+=f ; } else add(i,T,-f) ; } if(dinic(S,T)==sum) { puts("YES") ; for(int i=0 ;i<m ;i++) { printf("%d\n",C[i]-e[i*2].cap) ; } } else puts("NO") ; } return 0 ;}
二、有源汇可行最大流
待续
三、有源汇可行最小流
待续
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