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PAT甲题题解-1049. Counting Ones-数学问题
n位数,总共有0~10^n-1共计10^n个数
那么所有数出现的总次数变为n*(10^n)个数
1出现的次数便是十分之一,所以n位数中,1出现的次数为n*10^(n-1)
知道这一个后,接下来就方便求了。
举个例子就方便理解了 3125
从头到尾for一遍
3:
那么便有三组1000以内的:0~999,1000~1999,2000~2999
1000以内的1的个数为300,所以共有3*300=900
但是又因为1000~1999中千位上的1也要算进去,有1000个
所以0~2999中总共有900+1000=1900个1
1:
只有一组完整的100以内的,即0~99(对应3000~3099),在这最后二位数中1出现的次数为20个
又因为31xx中百位上的1也要算进去,但并不是+100,而是25+1,对应3100~3125这26个
所以3000~3099以及31xx共计46个1
(PS:这里还没统计31xx中xx出现的1)
2:
有两组10以内的,即0~9,10~19(对应3100~3109,3110~3119)
这中间最后一位数上1的出现次数为2,3101,3111
又因为311x中十位上的1也要算进去,出现了10次
所以总共12次
(PS:这里还没有统计312x中x位上的1)
5:
1只出现了1次
所以总共1900+46+12+1=1959
表达能力有限,如果还不懂的童鞋一定要自己动手写写
http://www.liuchuo.net/archives/2305
该博客的解题思路比我要好,统计的是每个位上1出现的次数(相当于该位上为1的数有多少个),然后各个位累加起来即可。
然而题目中n<=2^30,应该为long long,但是该博客的代码中int也可以,估计是样例不严谨吧。
#include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <string.h> #include <cmath> using namespace std; char num[20]; int main() { scanf("%s",num); int len=strlen(num); long long ans=0; for(int i=0;i<len-1;i++){ int a=num[i]-‘0‘; int digit=len-i-1; //在a右边的位数 for(int j=1;j<=a;j++){ ans+=(pow((long long)10,digit)*(digit)+0.5)/10; //注意要加个0.5,保证结果精度正确 if(j==1){ if(a!=1) ans+=pow((long long)10,digit)+0.5; else ans+=atoll(num+i+1)+1; //+1是10..0的情况 } } } if(num[len-1]-‘0‘>=1) ans++; printf("%d\n",ans); return 0; }
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