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证明不存在格点n边形(n!=4)
这是我在知乎上的一个答案。个人非常喜欢这个证明。
如何证明平面内任意六个整点都不能组成正六边形?
假如整点六边形存在,一定有边长最小的一个,记作.
以为中心,将逆时针旋转90度,得到。显然也是整点。类似定义~,它们也都是整点。
如你所见,是一个更小的整点六边形,矛盾。
由此也可说明整点三角形不存在。因为只要有整点三角形,就一定有整点六边形
值得注意的是,这样的证明是可以推广的(N>4时)。以下是五边形的情形。
证明不存在格点n边形(n!=4)
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