这是2013年昌平区二模的压轴题：

如果函数 $y=f(x)$ 的定义域为 $\bf R$，对于定义域内的任意 $x$，存在实数 $a$ 使得 $f(x+a)=f(-x)$ 成立，则称此函数具有“$P(a)$ 性质”．

(1) 判断函数 $y=\sin x$ 是否具有“$P(a)$ 性质”，若具有“$P(a)$ 性质”，求出所有的 $a$ 的值；若不具有“$P(a)$ 性质”，请说明理由；

(2) 设函数 $y=g(x)$ 具有“$P(\pm 1)$ 性质”，且当 $-\dfrac 12\leqslant x \leqslant \dfrac 12$ 时，$g(x)=|x|$．若 $y=g(x)$ 与 $y=mx$ 的交点个数为 $2013$，求 $m$ 的值．

     按照题目的叙述“对于定义域内的任意 $x$，存在实数 $a$ …”，说明当 $x$  变化时，实数 $a$ 是有随之变化的余地的，然而引入“$P(a)$ 性质”这一说法，又使得 $a$ 不再具有变化的空间．这样的话，不如直接叙述为“存在实数 $a$，使得对于定义域内的任意 $x$ …”来的简单自然．

     问题到这里还算不上是错误，关键在于第二问．第二问中  $\pm 1$，也就是 $1$ 或 $-1$，使得 $a$ 有了变化的可能，结合题干中对“$P(a)$ 性质”的描述会使得问题变得极为复杂．换句话说，对于定义域内的 $x$，只要 $g(x+1)=g(-x) $ 和 $g(x-1)=g(-x)$ 中有至少一个成立即可．然而参考答案中认为 $g(x+1)=g(-x) $ 和 $g(x-1)=g(-x)$ 两者都是对任意定义域内的 $x$ 恒成立的．那么按照参考答案的说法，应该将题目条件改为“设函数 $y=g(x)$ 具有 $P(1)$ 性质和 $P(-1)$ 性质”．

一道叙述有误的模拟题