Given a positive integer N, you should output the leftmost digit of N^N.

							

The input contains several test cases. The first line of the input is a single integer T which is the number of test cases. T test cases follow.
Each test case contains a single positive integer N(1<=N<=1,000,000,000).
							

For each test case, you should output the leftmost digit of N^N.


							

2
3
4
							

2
2

题意很好懂，就是求N^N的最左边的那个数是多少，N的范围那么大，很明显直接计算想都不用想，那应该怎么样呢？当然是用公式了啊：

10^(n*lg(n)-[n*lg(n)])=pow(10,n*log10(n)-(int)(n*lg(n)))

要问这个公式怎么来的，现在来推导一下：

设n^n=a0*10^m+a1*10^(m-1)+...

a0,a1...为相应位的系数,m为数字位个数,如4^4=256,a0=2,a1=5,a2=6,m=3；

很明显a0就是最左边的数，也就是我们想要的，那么我们就来求a0；

a0*10^m<=n^n<(a+1)*10^m

两本取对数得:

m+lga0<=nlgn<m+lg(a0+1) ………………………………（#）

即lga0<=nlgn - m<lg(a0+1)

所以a0<=10^(nlgn-m)<a0+1，a0是个整数，a0+1也是一个整数，两者相邻，且10^(nlgn-m)取不到a0+1，所以对10^(nlgn-m)向下取整即得a0，所以a0=[10^(nlgn-m)];

到了这一步，只剩m未知了，就来求m，要先分析a0：

因为1<= a0 <=9, 所以0<= lg(a0) <1,  而0< lg(a0+1) <=1;

我们看（#）式：

m+lga0<=nlgn<m+lg(a0+1) ，分别取整得： m=[nlgn]，所以m就求出来了。

所以a0=[10^(n*lgn-m)]=[10^(n*lgn - [n*lg(n)] ) ];

本题代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>

int main()
{
	int i,t,ans;
	double n;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		scanf("%lf",&n);
		ans=(int)pow(10,(n*log10(n)-(int)(n*log10(n))));
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}

lg(1)+lg(2)+lg(3)+………lg(n) +1

用实型求和之后转int再+1即可，可以做一下nefu第65题

nefu 66 最左边的数