此篇博客实现了判定平面一点是否在给定多边形内部的功能。精确，性能优良，因为只包含加法和乘法运算，效率极高。

　　实现的C++源码如下，注意点在源码的相应注释中。

　　有错误和不好的地方还望各位批评指正。

 

#include<iostream>

using namespace std;

 

struct Point2f  // 用以进行简单测试的结构。opencv中也有同名的数据类型，注意其x和y与我们想的不一样。

{

    double x;

    double y;

};

 

bool onPolygonTest(Point2f polygon[], int num, Point2f test_point);  // 用以测试在多边形边上的退化情况

bool onLineTest(Point2f p, Point2f q, Point2f s);  // 用以测试在边上的退化情况

bool inPolygonTest(Point2f polygon[], int num, Point2f test_point);  // 一般情况

bool toLeftTest(Point2f p, Point2f q, Point2f s);  // 核心技术

double Area2(Point2f p, Point2f q, Point2f s);  // 核心技术实现

/*----------------------------------------------------------------------*/

/*   函数bool isInner(Point2f [], int num, Point2f, bool)               */

/*   输入                                                                                 */

/*         参数1 多边形顶点： Point2f polygon[]                             */

/*         参数2 多边形顶点个数                                                    */

/*         参数3 测试点：Point2f test_point                                   */

/*         参数4 是否包含边上的点：bool isIncludeLine                    */

/*   输出                                                                                */

/*         true：在多边形内；                                                      */

/*         false：不在多边形内                                                     */
/*  作者：小鸭酱的书签                                                            */ 
/*  日期：2016年9月28日                                                        */ 

/*--------------------------------------------------------------------*/

bool isInner(Point2f polygon[], int num, Point2f test_point, bool isIncludeLine)  

{

    if(num < 3)

        return false;

    if (isIncludeLine)  // 首先判断退化情况

        return (onPolygonTest(polygon, num, test_point) || inPolygonTest(polygon, num, test_point));

    else  // 一般情况

        return inPolygonTest(polygon, num, test_point);

}

 

bool onPolygonTest(Point2f polygon[], int num, Point2f test_point)  // 只要点在任意一条边上，都算作在内部

{

    int sum = 0;

    int i = 0;

    for(; i < num - 1; ++i)

    {

        sum += onLineTest(polygon[i], polygon[i+1], test_point);

        if (sum > 0)

            return true;

    }

    sum += onLineTest(polygon[i], polygon[0], test_point);

    return sum > 0;

}

bool onLineTest(Point2f p, Point2f q, Point2f s)  // 处理退化情况，判断点是否在线上；这里只处理多边形是没有旋转的矩形的情况。后期更新任意线段

{

    if(p.x == q.x && q.x == s.x && (s.y - p.y) * (s.y - q.y) <= 0 )

        return true;

    else if(q.y == p.y && p.y == s.y && (s.x - p.x) * (s.x - q.x) <= 0 )

        return true;

    else

        return false;

}

 

bool inPolygonTest(Point2f polygon[], int num, Point2f test_point)  // 根据点在每条边的left或者right的pattern来判断是否在内部

{

    int sum = 0;  // 用以记录有多少个left的pattern

    int i = 0;

    for(; i < num - 1; ++i)

    {

        sum += toLeftTest(polygon[i], polygon[i+1], test_point);

    }

    sum += toLeftTest(polygon[i], polygon[0], test_point);

 

    return (sum == 0 || sum == num) ? true : false;  // 很显然，当点在多边形的每条有向边的right或者left，它才会在内部

}

 

bool toLeftTest(Point2f p, Point2f q, Point2f s)  // 主要技术。有向面积值大于0则在有向边的左边

{

    return Area2(p, q, s) > 0;

}

 

double Area2(Point2f p, Point2f q, Point2f s)  // 可见其只包含加法和乘法运算，计算给定点和多边形的一条有向边所组成的三角形的2倍面积，我们是要使用其符号来判断在左边还是右边

{

 

    return

    p.x * q.y - p.y * q.x

    + q.x * s.y - q.y * s.x

    + s.x * p.y - s.y * p.x;

 

}

 

int main()                  // test

{

    Point2f polygon[4];

    polygon[0].x = 0;

    polygon[0].y = 0;

    polygon[1].x = 2;

    polygon[1].y = 0;

    polygon[2].x = 2;

    polygon[2].y = 1;

    polygon[3].x = 0;

    polygon[3].y = 1;

    Point2f test_point;

 

    test_point.x = 0;

    test_point.y = 2;

    int n = sizeof(polygon) / sizeof(Point2f);

    cout << "in = " << inPolygonTest(polygon, n, test_point) << endl;

    cout << "online = " << onPolygonTest(polygon, n, test_point) << endl;

    cout << "output = " << isInner(polygon, n, test_point, false) << endl;

    cout << n << endl << endl;

 

    return 0;

}