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树的前中序遍历_求后续遍历

原文链接:http://blog.csdn.net/feliciafay/article/details/6816871

技术分享

 

PreOrder:         GDAFEMHZ

InOrder:           ADEFGHMZ

PostOrder:       AEFDHZMG

 

现在,假设仅仅知道前序和中序遍历,如何求后序遍历呢?比如,已知一棵树的前序遍历是”GDAFEMHZ”,而中序遍历是”ADEFGHMZ”应该如何求后续遍历?

 第一步,root最简单,前序遍历的第一节点G就是root。

 第二步,继续观察前序遍历GDAFEMHZ,除了知道G是root,剩下的节点必然是root的左右子树之外,没法找到更多信息了。

 第三步,那就观察中序遍历ADEFGHMZ。其中root节点G左侧的ADEF必然是root的左子树,G右侧的HMZ必然是root的右子树。

 第四步,观察左子树ADEF,左子树的中的根节点必然是大树的root的leftchild。在前序遍历中,大树的root的leftchild位于root之后,所以左子树的根节点为D。

 第五步,同样的道理,root的右子树节点HMZ中的根节点也可以通过前序遍历求得。在前序遍历中,一定是先把root和root的所有左子树节点遍历完之后才会遍历右子树,并且遍历的右子树的第一个节点就是右子树的根节点。

如何知道哪里是前序遍历中的左子树和右子树的分界线呢?通过中序遍历去数节点的个数。

在上一次中序遍历中,root左侧是A、D、E、F,所以有4个节点位于root左侧。那么在前序遍历中,必然是第1个是G,第2到第5个由A、D、E、F过程,第6个就是root的右子树的根节点了,是M。

 第六步,观察发现,上面的过程是递归的。先找到当前树的根节点,然后划分为左子树,右子树,然后进入左子树重复上面的过程,然后进入右子树重复上面的过程。最后就可以还原一棵树了。

第七步,其实,如果仅仅要求写后续遍历,甚至不要专门占用空间保存还原后的树。只需要稍微改动第六步,就能实现要求。仅需要把第六步的递归的过程改动为如下:

1 确定根,确定左子树,确定右子树。

2 在左子树中递归。

3 在右子树中递归。

4 打印当前根。

#include <iostream>  #include <fstream>  #include <string>  

using namespace std;
struct TreeNode { struct TreeNode* left; struct TreeNode* right; char elem; }; TreeNode* BinaryTreeFromOrderings(char* inorder, char* preorder, int length) { if(length == 0) { return NULL; } TreeNode* node = new TreeNode;//Noice that [new] should be written out. node->elem = *preorder; int rootIndex = 0; for(;rootIndex < length; rootIndex++)//a variation of the loop { if(inorder[rootIndex] == *preorder) break; } node->left = BinaryTreeFromOrderings(inorder, preorder +1, rootIndex); node->right = BinaryTreeFromOrderings(inorder + rootIndex + 1, preorder + rootIndex + 1, length - (rootIndex + 1)); cout<<node->elem<<std::endl; //最后输出根节点 return node; } int main(int argc, char** argv){ char* pr="GDAFEMHZ"; char* in="ADEFGHMZ"; BinaryTreeFromOrderings(in, pr, 8); printf("\n"); return 0;}

以上代码重建了一个树,可以直接打印后序遍历:

void BinaryTreeFromOrderings(char* inorder, char* preorder, int length)  {    if(length == 0)      {        //cout<<"invalid length";        return;      }    char node_value = http://www.mamicode.com/*preorder;    int rootIndex = 0;    for(;rootIndex < length; rootIndex++)      {        if(inorder[rootIndex] == *preorder)        break;      }    //Left    BinaryTreeFromOrderings(inorder, preorder +1, rootIndex);    //Right    BinaryTreeFromOrderings(inorder + rootIndex + 1, preorder + rootIndex + 1, length - (rootIndex + 1));    cout<<node_value<<endl;    return;  } 

 

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