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leetcode 204

题目描述:

Description:

Count the number of prime numbers less than a non-negative number, n.

 

解法一:

遍历从1-n的所有整数,查看是否为质数,是质数借助一个则将该整数存入一个容器中,判断一个数是否为质数,可以遍历在容器中且小于n的平方根的质数,如果n可以被符合条件的质数整除,则这个数不是质数。代码如下:

class Solution {public:    vector<int> prime_vec;        bool isPrime(int n)    {        if (n<2)            return false;        else if (n == 2)            return true;        else if (n % 2 == 0)            return false;        else        {            int n_sqr = sqrt(n);            for (int i = 0; prime_vec[i] <= n_sqr; i ++) {                if(n % prime_vec[i] == 0)                    return false;            }            return true;        }    }        int countPrimes(int n) {        int counter = 0;        for (int i = 1; i < n; i ++) {                        if (isPrime(i)) {                                prime_vec.push_back(i);                counter ++;            }        }                for (auto i = prime_vec.begin(); i != prime_vec.end(); i ++) {            cout << *i << endl;        }        return counter;            }};

 

 

解法二:

上述代码的执行效率不高,看了其他人的解题思路之后,豁然开朗,维基百科上有一个动态演示的效果图,算法思想名叫“晒数法”,连接如下:

https://en.wikipedia.org/wiki/Sieve_of_Eratosthenes

看了这个效果图我马上进行了自己的实现,代码如下:

class Solution {public:    int countPrimes(int n) {        int counter = 0;        if (n < 2)            return counter;                int upper = sqrt(n);        vector<bool> flag_vec(n, false);        int i = 2;        while (i < n) {            cout << i << endl;            counter ++;            if(i <= upper)            {                for (long long j = i * i; j < n; j += i)                    flag_vec[j] = true;            }                        ++ i;            while (flag_vec[i] == true)                ++ i;                    }                return counter;            }};

 

 

可以很清楚地知道,解法二比解法一要好很多,因为在从小到大遍历的过程中,所有的数仅遍历一遍,这解法一虽然比暴力的O(n*n)的方法好一些,但是时间复杂度还是大于O(n)的,而晒数法的时间复杂度仅为O(n)。

leetcode 204