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划分树
划分树的功能是求区间的第k小值，但要求区间信息是固定的，不能更改。大概的方式是模拟快排的过程，分层存放快排中每一次的结果。
建树的过程就是先通过对原数组的排序找到这个区间的中位数a[mid]，小于a[mid]的数划入他的左子树[l,mid]，大于它的划入右子树[mid+1,r]。同时，对于第i个数，记录在[l,i]区间内有多少数被划入左子树。最后，对它的左子树区间[l,mid]和右子树区间[mid+1,r]递归的继续建树就可以了。
假设要在区间[l,r]中查找第k大元素，t为当前节点，lch，rch为左右孩子，left，mid为节点t左边界和中间点。
1、sum[r]-sum[l-1]>=k，查找lch[t],区间对应为[ left+sum[l-1] , left+sum[r]-1 ]
2、sum[r]-sum[l-1]<k,查找rch[t]，区间对应为[ mid+1+l-left-sum[l-1] , mid+1+r-left-sum[r] ]
//仿快排对数组排序，分层存放快排中每一次的结果#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <cmath>#include <queue>#include <vector>using namespace std;const int maxn=100005;int a[maxn],as[maxn];//a为原数组,as为sort排好序后的数组int n,m;int sum[20][maxn];//存放的是第c层1-i划分到左子树的元素个数int tree[20][maxn];//存放的是第c层第i个元素是什么void build(int c,int l,int r){ int mid=(l+r)>>1; int lm=mid-l+1,lp=l,rp=mid+1; for(int i=l;i<=mid;i++){ if(as[i]<a[i]) lm--;//先假设左边的(mid - l + 1)个数都等于as[mid],然后把实际上小于as[mid]的减去 } for(int i=l;i<=r;i++){ if(i==l) sum[c][i]=0; else sum[c][i]=sum[c-1][i-1]; if(tree[c][i]==as[mid]){ if(lm){ lm--; sum[c][i]++; tree[c+1][lp++]=tree[c][i]; } else tree[c+1][rp++]=tree[c][i]; } else if(tree[c][i]<as[mid]){ sum[c][i]++; tree[c+1][lp++]=tree[c][i]; } else tree[c+1][rp++]=tree[c][i]; } if(l==r) return; build(c+1,l,mid); build(c+1,mid+1,r);}int query(int c, int l, int r, int ql, int qr, int k){ int s;//[l, ql)内将被划分到左子树的元素数目 int ss;//[ql, qr]内将被划分到左子树的元素数目 int mid = (l + r) >> 1; if (l == r){ return tree[c][l]; } if (l == ql){//这里要特殊处理！ s = 0; ss = sum[c][qr]; }else{ s = sum[c][ql - 1]; ss = sum[c][qr] - s; }//假设要在区间[l,r]中查找第k大元素，t为当前节点，lch，rch为左右孩子，left，mid为节点t左边界和中间点。 if (k <= ss){//sum[r]-sum[l-1]>=k，查找lch[t],区间对应为[ left+sum[l-1], left+sum[r]-1 ] return query(c + 1, l, mid, l + s, l + s + ss - 1, k); }else{//sum[r]-sum[l-1]<k,查找rch[t]，区间对应为[ mid+1+l-left-sum[l-1], mid+1+r-left-sum[r] ] return query(c + 1, mid + 1, r, mid - l + 1 + ql - s, mid - l + 1 + qr - s - ss,k - ss); }}int main(){ while(~scanf("%d%d",&n,&m)){ for(int i=1;i<=n;i++){ scanf("%d",&a[i]); tree[0][i]=a[i]=as[i]; } sort(as+1,as+n+1); build(0,1,n); while(m--){ int l,r,k; scanf("%d%d%d",&l,&r,&k); printf("%d\n",query(0,1,n,l,r,k)); } }}
划分树
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