首先假设残图会出现负环，则其出现负环的原因必然是增广后某些反向弧被加入的残图中。

而增广路肯定是无环的，所以这些反向弧只可能是负环的一部分。

设这些反向弧组成的路径为P，P上各反向弧对应的边组成的路径为P‘，负环的另一部分组成的路径为Q。

而上述前提的前提是 P‘ 的权值和大于Q的权值和。

显然，上述前提与我们要寻找关于权值的最短增广路是相矛盾的。

因为如果上述前提成立，那么我们拿Q来替换P‘会得到一条关于权值的更短的增广路。

所以，在原图无负环的前提上，增广后的残图中是不会出现负环的。