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2014-04-19编程之美初赛题目及答案解析

第一题:

描写叙述

一般来说,我们採用针孔相机模型,也就是觉得它用到的是小孔成像原理。

在相机坐标系下,一般来说,我们用到的单位长度,不是“米”这种国际单位,而是相邻像素的长度。而焦距在相机坐标系中的大小,是在图像处理领域的一个很重要的物理量。

如果我们已经依据相机參数,得到镜头的物理焦距大小(focal length),和相机胶片的宽度(CCD width),以及照片的横向分辨率(image width),则详细计算公式为:

Focal length in pixels = (image width in pixels) * (focal length on earth) / (CCD width on earth)

比方说对于Canon PowerShot S100, 带入公式得

Focal length in pixels = 1600 pixels * 5.4mm / 5.27mm = 1639.49 pixels

如今,请您写一段通用的程序,来求解焦距在相机坐标系中的大小。


输入

多组測试数据。首先是一个正整数T,表示測试数据的组数。

每组測试数据占一行,分别为

镜头的物理焦距大小(focal length on earth)

相机胶片的宽度(CCD width on earth)

照片的横向分辨率大小(image width in pixels),单位为px。

之间用一个空格分隔。


输出

每组数据输出一行,格式为“Case X: Ypx”。 X为測试数据的编号,从1開始;Y为焦距在相机坐标系中的大小(focallength in pixels),保留小数点后2位有效数字,四舍五入取整。


数据范围

对于小数据:focal length on earth和CCD width on earth单位都是毫米(mm)

对于大数据:长度单位还可能为米(m), 分米(dm), 厘米(cm), 毫米(mm), 微米(um),纳米(nm)

解析:

感觉这个题目可能须要用java的BigDecimal高精度计算,只是,看到20分的基础上,楼主果断没实用BigDecimal

代码:

//source here
#include <iostream>
#include <string>
#include <stdio.h>
using namespace std;

int main(){
	int icase;
	cin>>icase;
	double x,y,z;
	string a,b,c;
	for(int i= 1; i<= icase; ++i){
		cin>>x>>a>>y>>b>>z>>c;
		if(a=="m"){
			x*=1000;
		}else if(a=="dm"){
			x*=100;
		}else if(a=="cm"){
			x*=10;
		}else if(a=="um"){
			x/=1000;
		}else if(a=="nm"){
			x/=1000000;
		}
		if(b=="m"){
			y*=1000;
		}else if(b=="dm"){
			y*=100;
		}else if(b=="cm"){
			y*=10;
		}else if(b=="um"){
			y/=1000;
		}else if(b=="nm"){
			y/=1000000;
		}
		double tt= x*z/y;
		printf("Case %d: %.2lfpx\n",i, tt);
	}
}



第二题:

描写叙述

有一个N个节点的树,当中点1是根。初始点权值都是0。

一个节点的深度定义为其父节点的深度+1,。特别的,根节点的深度定义为1。

如今须要支持一系列下面操作:给节点u的子树中,深度在l和r之间的节点的权值(这里的深度依旧从整个树的根节点開始计算),都加上一个数delta。

问完毕全部操作后,各节点的权值是多少。


为了降低巨大输出带来的开销,如果完毕全部操作后,各节点的权值是answer[1..N],请你依照例如以下方式计算出一个Hash值(请选择合适的数据类型,注意避免溢出的情况)。终于仅仅须要输出这个Hash值就可以。


MOD =1000000007; // 10^9 + 7

MAGIC= 12347;

Hash =0;

For i= 1 to N do

   Hash = (Hash * MAGIC + answer[i]) mod MOD;

EndFor


输入

第一行一个整数T (1 ≤ T ≤ 5),表示数据组数。

接下来是T组输入数据,測试数据之间没有空行。

每组数据格式例如以下:

第一行一个整数N (1 ≤ N ≤ 105),表示树的节点总数。

接下来N - 1行,每行1个数,a (1 ≤ a ≤ N),依次表示2..N节点的父亲节点的编号。

接下来一个整数Q(1 ≤ Q ≤ 105),表示操作总数。

接下来Q行,每行4个整数,u, l, r, delta (1 ≤ u ≤ N, 1 ≤ l ≤ r ≤ N, -109 ≤ delta ≤ 109),代表一次操作。


输出

对每组数据,先输出一行“Case x: ”,x表示是第几组数据,然后接这组数据答案的Hash值。


数据范围


小数据:1 ≤ N, Q ≤ 1000

大数据:1 ≤ N, Q ≤ 105


分析:

果断地先依据根,进行广度遍历,求出层次,然后改动值的时候也是层次遍历,楼主当时没想过其他什么算法,感觉这样可能 AC,就写了例如以下代码:

//source here

#include <iostream>
#include <vector>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <queue>
using namespace std;

const int NODE_COUNT= 100001;
vector<int>	child[NODE_COUNT];
long long	val[NODE_COUNT];
long long	parent[NODE_COUNT];
int		level[NODE_COUNT];
int node;
long long MOD =1000000007; // 10^9 + 7

long long MAGIC= 12347;
void BuildLevel();
void Change(int u,int r,int l, int delta);
long long hash();
int main(){
	int icase;
	cin>>icase;
	int c;
	for(int i= 1; i<= icase; ++i){
		scanf("%d",&node);
		memset(val,0,NODE_COUNT*sizeof(int));
		for(int l= 0; l< node; ++l){//empty child
			child[l].clear();
		}
		level[0]= 1;
		for(int l= 1; l< node; ++l){
			scanf("%d",&c);
			--c;
			parent[l]=c;
			child[c].push_back(l);
		}
		BuildLevel();
		int r,l,delta,u;
		int x;
		scanf("%d",&x);
		while(x--){
			cin>>u>>l>>r>>delta;
			--u;
			Change(u,l,r,delta);
		}
		cout<<"Case "<<i<<": "<<::hash()<<endl;
	}
}

void Change(int u,int l,int r, int delta){
	queue<int> q;
	q.push(u);
	int now;
	while(!q.empty()){
		now= q.front();
		vector<int>& lhs= child[now];
		q.pop();
		if(level[now]>= l && level[now]<= r){//[l,r]
			val[now]+=delta;

		}else if(level[now]>r){
			continue;
		}
		for(int i= 0; i< lhs.size();++i){
			q.push(lhs[i]);
		}
	}
}

long long hash(){
	long long s= 0;
	for(int i= 0; i< node; ++i){
		s= (s*MAGIC+val[i])%MOD;
	}
	return s;
}

void BuildLevel(){
	queue<int> q;
	level[0]= 1;
	q.push(0);
	int now;
	while(!q.empty()){
		now= q.front();
		q.pop();
		vector<int>& lhs= child[now];
		for(int i= 0; i< lhs.size(); ++i){
			level[lhs[i]]= level[now]+1;
			q.push(lhs[i]);
		}
	}
}

第三题:

描写叙述

A市是一个高度规划的城市,可是科技高端发达的地方,居民们也不能忘记运动和锻炼,因此城市规划局在设计A市的时候也要考虑为居民们建造一个活动中心,方便居住在A市的居民们能随时开展运动,锻炼强健的身心。

城市规划局希望活动中心的位置满足下面条件:

1. 到全部居住地的总距离最小。

2. 为了方便活动中心的资源补给和其它器材的维护,活动中心必须建设在A市的主干道上。


为了简化问题,我们将A市摆在二维平面上,城市的主干道看作直角坐标系平的X轴,城市中全部的居住地都能够看成二维平面上的一个点。

如今,A市的城市规划局希望知道活动中心建在哪儿最好。


输入

第一行包含一个数T,表示数据的组数。

接下来包括T组数据,每组数据的第一行包括一个整数N,表示A市共同拥有N处居住地

接下来N行表示每处居住地的坐标。


输出

对于每组数据,输出一行“Case X: Y”,当中X表示每组数据的编号(从1開始),Y表示活动中心的最优建造位置。我们建议你的输出保留Y到小数点后6位或以上,不论什么与标准答案的绝对误差或者相对误差在10-6以内的结果都将被视为正确。


数据范围

小数据:1 ≤ T ≤ 1000, 1 ≤ N ≤ 10

大数据:1 ≤ T ≤ 10, 1 ≤ N ≤ 105

对于全部数据,坐标值都是整数且绝对值都不超过106


解析:

果断地,求导数,导数为0的值就是我们要求的,我们会发现导数是单调的(导数的导数大于0),然后果断二分,代码例如以下:

//source here
#include <iostream>
#include <vector>
#include <stdio.h>
#include <utility>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <math.h>
using namespace std;
vector<pair<double,double> > point;
const double EPSI= 0.000000001;

bool operator < (const pair<double,double>& lhs, const pair<double,double>& rhs){
	return lhs.first< rhs.first;
}

bool Check(double x);

int main(){
	int icase;
	cin>>icase;
	pair<double,double> pt;
	int ic;
	double l,h,mid;
	for(int i= 1; i<= icase; ++i){
		cin>>ic;
		point.clear();
		while(ic--){
			cin>>pt.first>>pt.second;
			point.push_back(pt);
		}
		sort(point.begin(),point.end());
		l= point[0].first;
		h= point[point.size()-1].first;
		while(fabs(l-h)>= EPSI){
			mid= (l+h)/2;
			if(Check(mid)){//>=0
				h= mid;
			}else{
				l= mid;
			}
		}
		printf("Case %d: %.6lf\n",i,mid);
	}
}

bool Check(double x){
	double sum= 0;
	int len= point.size();
	double a,b;
	for(int i= 0; i< len; ++i){
		a= x-point[i].first;
		b= sqrt(a*a+(point[i].second*point[i].second));
		sum+=a/b;
	}
	return sum>= 0;
}