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灵渊(seals.cpp/c/pas)

2024-07-10 22:18:23   218人阅读

题意：p(m)的值为m的正因数个数（包括1和m本身）。

　　　求满足p(x)=n的x的最小值。

对于任意正整数n，有n=p1^a1 * p2^a2 * p3^a3 * …… * pn^an;（pi为质数)
n的因数个数(a1+1)*(a2+1)*(a3+1)*……*(an+1);

举个例子，8=2*2*2；
可以这样 2^1 * 3^1 * 5^1 =30;
因为 8也可分解为这种形式： 8=2*4；2^3 * 3^1 =24;

 正确答案为 24 。

假设 有一个数 n=b1*b2*b3*……*bi*……*bn；
如果把它分解成 n=b1*b2*b3*……*(bj*bi)*……*b[i-1]*b[i+1]*……*bn，计算出来的结果比上式更小，
那一定满足这个条件：
p[n-i+1]^bi * p[n-j+1]^(bj)  >  p[n-j+1]^(bj*bi)   
约掉p[n-j+1]^(bj) 得：
p[n-i+1]^bi  >  p[n-j+1]^(bj*(bi - 1)) ;   
只要满足这个条件 就可一把bj赋为 bj*bi ，把bi赋为0，表示清除；
之后就可以了。

 

代码如下

#include<iostream>#include<cmath>#include<cstdio>using namespace std;int prime[]={0,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,89,97,101,103,107,109,113,127,131,137,139};int n,i,temp,a[1000]={0},j,ans[10000][2],c[10000];double pro(int x,int y){    double ans=x,t=x;    int c[100],i;c[0]=0;    while (y!=0){c[++c[0]]=y%2;y/=2;}    for (i=c[0]-1;i>=1;i--){        ans*=ans;        if(c[i]==1)ans*=t;    }    return ans;}void clean(){    int i,j;    for(i=1;i<=a[0];i++)        for(j=a[0];j>i;j--)        if(a[i]*a[j]!=0)            if (pro(prime[a[0]-i+1],a[i]-1)>pro(prime[a[0]-j+1],a[j]*(a[i]-1)))            {               a[j]*=a[i]; a[i]=0; break;            }}int main(){    freopen("seals.in","r",stdin);    freopen("seals.out","w",stdout);    scanf("%d",&n);    for    (i=2;i<=sqrt(n);i++)     while (n%i==0) { a[++a[0]]=i; n/=i;}     if (n>1)a[++a[0]]=n;      clean();      int tot=0,t;       for (i=1;i<=a[0];i++)    if (a[a[0]-i+1]>0){         temp=a[a[0]-i+1]-1;           ans[++tot][1]=prime[i];           ans[tot][2]=temp;    }    for (i=1;i<tot;i++) printf("%d^%d*",ans[i][1],ans[i][2]);     printf("%d^%d",ans[tot][1],ans[tot][2]); }
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