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第一周 从C走进C++ 003 位运算

1. 基本概念
  位运算:
    用于对整数类型(int,char, long 等)变量中的 某一位(bit),或者若干位进行操作。

比如:
  1) 判断某一位是否为1
  2) 只改变其中某一位,而保持其他位都不变。

C/C++语言提供了六种位运算符来进行位运算操作:
  &           按位与(双目)
  |            按位或(双目)
  ^           按位异或(双目)
  ~           按位非(取反)(单目)
  <<         左移(双目)
  >>         右移(双目)

 

2. 按位与 “&”
  将参与运算的两操作数各对应的二进制位进行与操作,只有对应的两个二进位均为1时,结果的对应二进制位才为1,否则为0。

  通常用来将某变量中的某些位清0且同时保留其他位不变。也可以用来获取某变量中的某一位

  例如,如果需要将int型变量n的低8位全置成0,而其余位不变,则可以执行: 

      n = n & 0xffffff00;
    也可以写成:
      n &= 0xffffff00;
    如果n是short类型的,则只需执行:
      n &= 0xff00;

  例如,如何判断一个int型变量n的第7位(从右往左,从0开始数)是否是1 ?

    只需看表达式 “n & 0x80”的值是否等于0x80即可。

 

3. 按位或 “|”
  将参与运算的两操作数各对应的二进制位进行或操作,只有对应的两个二进位都为0时,结果的对应二进制位才是0,否则为1。

  按位或运算通常用来将某变量中的某些位置1且保留其他位不变


  例如,如果需要将int型变量n的低8位全置成1,而其余位不变,则可以执行:
      n |= 0xff;

4. 按位异或 “^”
  将参与运算的两操作数各对应的二进制位进行异或操作, 即只有对应的两个二进位不相同时,结果的对应二进制 位才是1,否则为0。

  按位异或运算通常用来将某变量中的某些位取反,且保留其他位不变。


  例如,如果需要将int型变量n的低8位取反,而其余位不变,则可以执行:
      n ^= 0xff;

 

tips:

  异或运算的特点是:

    如果 a^b=c,那么就有 c^b = a以及c^a=b。(穷举法可证)

此规律可以用来进行最简单的加密和解密。

  另外异或运算还能实现不通过临时变量,就能交换两个变量的值

int a = 5, b = 7; a = a ^ b; b = b ^ a; a = a ^ b; 

即实现a,b值交换。穷举法可证。

 

5. 按位非 “~”
  按位非运算符“~”是单目运算符。

  其功能是将操作数中的二进制位0变成1,1变成0。

 

6.  左移运算符 “<<”
  表达式:
  a << b
的值是:将a各二进位全部左移b位后得到的值。左移时,高位丢弃,低位补0。a 的值不因运算而改变

  实际上,左移1位,就等于是乘以2,左移n位,就等于是乘以2n。而左移操作比乘法操作快得多。

 

7.  右移运算符 “>>”
  表达式:
  a >> b
的值是:将a各二进位全部右移b位后得到的值。右移时,移出最右边的位就被丢弃。 a 的值不因运算而改变

  对于有符号数,如long,int,short,char类型变量,在右移时,符号位(即最高位)将一起移动,并且大多数C/C++编译器规定,如果原符号位为1,则右移时高位就补充1,原符号位为0,则右移时高位就补充0。

  实际上,右移n位,就相当于左操作数除以2n,并且将结果往小里取整

  例如:   -25 >> 4 = -2
        -2 >> 4 = -1
        18 >> 4 = 1

8. 思考题:

  有两个int型的变量a和n(0 <= n <= 31), 要求写一个表达式,使该表达式的值和a的第n位相同。

答案:
    ( a >> n ) & 1

 

  有两个int型的变量a和n(0 <= n < 31), 要求写一个表达式,使该表达式的值和a的第n位相同。

另一答案: 
    (a & (1 << n )) >> n