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数据结构--KMP算法总结

数据结构—KMP

    KMP算法用于解决两个字符串匹配的问题,但更多的时候用到的是next数组的含义,用到next数组的时候,大多是题目跟前后缀有关的 。

首先介绍KMP算法:(假定next数组已经学会,后边next数组会在介绍)

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上图T为主链,P为模板链,要求P在T中是否出现,出现就返回位置。

朴素算法会顺序遍历,比较第一次的时候p[0]处失配,然后向后移动继续匹配。数据量大的时候这么做肯定是不可行的。所以这里就会有KMP算法!在一次失配之后,KMP算法认为这里已经失配了,就不能在比较一遍了,而是将字符串P向前移动(已匹配长度-最大公共长度)位,接着继续比较下一个位置。这里已匹配长度好理解,但是最大公共长度是什么呐?这里就出现了next数组,next数组:next[i]表示的是P[0-i]最大公共前后缀公共长度。这里肯定又有人要问了,next数组这么奇葩的定义,为什么就能算出来字符串需要向后平移几位才不会重复比较呐?

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上图中红星标记为例,此时在p[4]处失配,已匹配长度为4,而next[3]=2(也就是babaa中前后缀最大公共长度为0),这时候向后平移已匹配长度-最大公共长度=2位,P[0]到达原来的P[2]的位置,如果只平移一位,P[0]到达p[1]的位置这个位置没有匹配这次操作就是无用功所以浪费掉了时间。已知前缀后缀中的最大公共长度,下次位移的时候直接把前缀位移到后缀上面直接产生匹配,这样直接从后缀的后一位开始比较就可以了。这样将一下无意义的位移过滤掉剩去了不少的时间。

下面讲解next数组通过语言进行实现:

void makeNext(const char P[],int next[]){    int q,k;    int m=strlen(P);    next[0]=0;    for (q=1,k=0;q<m;++q)    {        while(k>0&&P[q]!=P[k])            k = next[k-1];        /*        这里的while循环很不好理解!        就是用一个循环来求出前后缀最大公共长度;        首先比较P[q]和P[K]是否相等如果相等的话说明已经K的数值就是已匹配到的长的;        如果不相等的话,那么next[k-1]与P[q]的长度,为什么呐?因为当前长度不合适        了,不能增长模板链,就缩小看看next[k-1]        的长度能够不能和P[q]匹配,这么一直递归下去直到找到        */        if(P[q]==P[k])//如果当前位置也能匹配上,那么长度可以+1        {            k++;        }        next[q]=k;    }}

 

上面KMP算法的理论部分已经讲解完了,下面解释语言实现:

int kmp(const char T[],const char P[],int next[]){    int n,m;    int i,q;    n = strlen(T);    m = strlen(P);    makeNext(P,next);    for (i=0,q=0;i<n;++i)    {        while(q>0&&P[q]!= T[i])            q = next[q-1];        /*        这里的循环就是位移之后P的前几个字符能个T模板匹配        */        if(P[q]==T[i])        {            q++;        }        if(q==m)//如果能匹配的长度刚好是T的长度那么就是找到了一个能匹配成功的位置        {            printf("Pattern occurs with shift:%d\n",(i-m+1));        }    }} 

另外KMP算法还可以进一步的优化:

/*************************KMP模板****************************/int next[101];//优化后的失配指针,记住这里next要比P多一位,因为P到m-1即可,但是next还要计算出m的失配指针int next2[101];//next2用来保存KM指针,是为优化next的失配指针,next保存的是优化之后的失配指针char T[1000];//待匹配串char P[100];//模板串void makeNext(char *P, int *next){    int m = strlen(P);    next[0]=next[1]=0;    next2[0]=next2[1]=0;    for(int i=1;i<m;i++)    {        int j = next2[i];        //这里直接找出当前位置上一步的next,和上一步不断保存K值是一个道理        while(j && P[i]!=P[j])             j = next2[j];        next2[i+1]=next[i+1]=(P[i]==P[j])?j+1:0;         //既然i+1的失配位置指向j+1,但是P[i+1]和P[j+1]的内容是相同的        //所以就算指针从i+1跳到j+1去,还是不能匹配,所以next[i+1]直接=next[j+1]        if(next[i+1]==j+1 && P[i+1]==P[j+1]) //这一步就是进行优化,如果下一个位置还能和当前位置匹配那么直接更新next数组的值            next[i+1]=next[j+1];    }}void kmp(char *T, char *P, int *next) //找到所有匹配点{    int n = strlen(T);    int m = strlen(P);    int j = 0;    for(int i = 0; i < n; i++)    {        while(j && T[i] != P[j]) j = next[j];//向前移动了多少        inext(T[i] == P[j]) j++;        inext(j == m) printnext("%d\n", i - m + 1);    }}/*************************KMP模板****************************/

 

扩展KMP算法

这里稍稍的提一点,时间仓促,我也还没有彻底的理解……啧啧啧

理论部分如果我讲的不好别喷,求T与S[i,n-1]的最长公共前缀extend[i],要求出所有extend[i](0<=i<n)。下面从模板中讲解:

const int maxn=100010;   //字符串长度最大值int next[maxn],ex[maxn]; //ex数组即为extend数组/*extend数组,extend[i]表示T与S[i,n-1]的最长公共前缀,要求出所有extend[i](0<=i<n)。*/ /*设辅助数组next[i]表示T[i,m-1]和T的最长公共前缀长度*/ //预处理计算next数组void GETNEXT(char *str){    int i=0,j,po,len=strlen(str);    next[0]=len;//初始化next[0]    /*    0到n-1组成的字符串和str的最长公共前缀长度当然是len了    */    while(str[i]==str[i+1]&&i+1<len)//计算next[1],也就是第一位的时候能匹配多少    i++;    next[1]=i;    po=1;//初始化po的位置    for(i=2;i<len;i++)    {        if(next[i-po]+i<next[po]+po)//第一种情况,可以直接得到next[i]的值        /*        如果不如之前计算过的最长的长就直接赋值为最长的那个        */        next[i]=next[i-po];        else//第二种情况,要继续匹配才能得到next[i]的值        /*        比最长的还短,那么后面的就不是到了,所以要继续匹配        */        {            j=next[po]+po-i;            if(j<0)j=0;//如果i>po+next[po],则要从头开始匹配            while(i+j<len&&str[j]==str[j+i])//计算next[i]            j++;            next[i]=j;            po=i;//更新po的位置        }    }}//计算extend数组void EXKMP(char *s1,char *s2){    int i=0,j,po,len=strlen(s1),l2=strlen(s2);    GETNEXT(s2);//计算子串的next数组    while(s1[i]==s2[i]&&i<l2&&i<len)//计算ex[0]    i++;    ex[0]=i;    po=0;//初始化po的位置    for(i=1;i<len;i++)    {        if(next[i-po]+i<ex[po]+po)//第一种情况,直接可以得到ex[i]的值        ex[i]=next[i-po];        else//第二种情况,要继续匹配才能得到ex[i]的值        {            j=ex[po]+po-i;            if(j<0)j=0;//如果i>ex[po]+po则要从头开始匹配            while(i+j<len&&j<l2&&s1[j+i]==s2[j])//计算ex[i]            j++;            ex[i]=j;            po=i;//更新po的位置        }    }}

 

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