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【Algorithm】自顶向下的归并排序

一. 算法描述

  自顶向下的归并排序:采用分治法进行自顶向下的程序设计方式,分治法的核心思想就是分解、求解、合并。

  1. 先将长度为N的无序序列分割平均分割为两段
  2. 然后分别对前半段进行归并排序、后半段进行归并排序
  3. 最后再将排序好的前半段和后半段归并

  过程(2)中进行递归求解,最终下图详细的分解了自顶向下的合并算法的实现过程:

 

二. 算法实现

/*=============================================================================##     FileName:   mergeSort.c#     Algorithm:  归并排序(自顶向下)#     Author:     Knife#     Created:    2014-06-14 16:40:02#=============================================================================*/#include<stdio.h>#include<stdlib.h>void merge_sort(int* intArr, int intArr_len);void merge_array(int* intArr1, int len1, int* intArr2, int len2);void main(){    int intArr[] = {8,3,6,4,2,9,5,4,1,7};    int n = sizeof (intArr) / sizeof (intArr[0]);    int i = 0;    merge_sort(intArr, n);    for(;i<n;i++){        printf("%d ",intArr[i]);    }    printf("\n");}//归并排序(自顶向下)void merge_sort(int* intArr, int intArr_len){    if(intArr_len > 1){        int* intArr1 = intArr;        int intArr1_len = intArr_len/2;        int* intArr2 = intArr + intArr_len/2;        int intArr2_len = intArr_len - intArr1_len;        //分别归并排序        merge_sort(intArr1,intArr1_len);        merge_sort(intArr2,intArr2_len);        //排序        merge_array(intArr1, intArr1_len, intArr2, intArr2_len);    }}//合并两个数组,并排序void merge_array(int* intArr1, int len1, int* intArr2, int len2){    //申请分配空间    int* list = (int*) malloc((len1+len2) * sizeof (int));    int i = 0, j = 0, k = 0;    while(i < len1 && j < len2){         // 把较小的那个数据放到结果数组里, 同时移动指针        list[k++] = (intArr1[i] < intArr2[j]) ? intArr1[i++] : intArr2[j++];    }    // 如果 intArr1 还有元素,把剩下的数据直接放到结果数组    while(i < len1){        list[k++] = intArr1[i++];    }    // 如果 intArr2 还有元素,把剩下的数据直接放到结果数组    while(j < len2){        list[k++] = intArr2[j++];    }     // 把结果数组 copy 到 intArr1 里    for(i = 0; i < k; i++){        intArr1[i] = list[i];    }    //释放申请的空间    free(list);}

三. 算法分析

  • 平均时间复杂度:O(nlog2n)
  • 空间复杂度:O(n)  (用于存储有序子序列合并后有序序列)
  • 稳定性:稳定

参考资料

  [1] http://blog.csdn.net/cjf_iceking/article/details/7920153

  [2] http://blog.chinaunix.net/uid-21827145-id-1814449.htm

  [3] http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%BD%92%E5%B9%B6%E6%8E%92%E5%BA%8F