2.利用程序huff_enc和huff_dec进行以下操作（在每种情下，利用由被压缩生成的码本）。

(a)对Sena、Sensin和Omaha图像进行编码。

解：用表格的形式给出对应文件压缩前后的大小为（单位用字节表示）

4. 一个信源从符号集A={a₁, a₂, a₃, a₄, a₅}中选择字母，概率为P（a₁）=0.15，P（a₂）=0.04，P（a₃）=0.26，P（a₄）=0.05，P（a₅）=0.50。

（a）计算这个信源的熵。

(b) 这个信源的霍夫曼码为：

（c）求（b）中代码的平均长度及其冗余度。

解：

（a）计算这个信源的熵。

解：H=-P（a₁）*log₂* P（a₁）- P（a₂）*log₂* P（a₂）-P（a₃）*log₂* P（a₃）-P（a₄）*log₂* P（a₄）-P（a₅）*log₂* P（a₅）

=-0.15* log₂*0.15-0.04* log₂*0.04-0.26* log₂*0.26-0.05* log₂*0.05-0.50* log₂*0.50

=0.55 bits

（b）求这个信源的霍夫曼码。

解：A={a₁, a₂, a₃, a₄, a₅}

={110,1111,10,1110,0}

（c）求（b）中代码的平均长度及其冗余度。

解：

平均码长：L=0.15*3+0.04*4+0.26*2+0.05*4+0.50*1

=1.83 bits/symbol

冗余度: L-H=1.282bits/symbol

2、 思考：为什么压缩领域中的编码方法总和二叉树联系在一起呢？

答：为了使用不固定的码长表示单个字符，编码必须符合―前缀编码‖的要求，即较短的编码决不能是较长编码的前缀。要构造符合这一要求的二进制编码体系，二叉树是最理想的选择。

举例如下：

要编码的字符总是出现在树叶上，假定从根向树叶行走的过程中，左转为0，右转为

1，则一个字符的编码就是从根走到该字符所在树叶的路径。正因为字符只能出现在

树叶上，任何一个字符的路径都不会是另一字符路径的前缀路径，符合要求的前缀

编码也就构造成功了：

根(root)

0    │     1

┌──┴───┐

0    │   1     0  │  1

┌──┴──┐  ┌─┴──┐

│          │  │        │

a           │  d          e

0    │   1

┌──┴──┐

│          │

b           c

a ：00 

b ： 010 

c ：011 

d ：10 

e ：11

第三次作业