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No.004：Median of Two Sorted Arrays
题目：
There are two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively.
Find the median of the two sorted arrays.
The overall run time complexity should be O(log (m+n)).
Example1:
nums1 = [1, 3]
nums2 = [2]
The median is 2.0
Example2:
nums1 = [1, 2]
nums2 = [3, 4]
The median is (2 + 3)/2 = 2.5
官方难度：
Hard
翻译：
两个已排序数组，大小分别是m和n，找出这两个数组的中位数。
整个算法的时间复杂度是O(log(m+n))
例子：
[1,3]和[2]，中位数是2.0
[1,2]和[3,4]，中位数是2.5
思路：
1.乍一看不难，因为已排序，把两个数组合并成一个有序数组，每次比较两数组当前指针的数字大小，小的放进新数组，得到结果数组之后，取中位数。但是时间复杂度是O(m+n)。
2.根据1中的思路，不需要取结果数组，每次遍历加以此判断，遍历至中位数的地点直接拿值计算就行了，而且还能够节约一份数组空间。但是时间复杂度是O((m+n)/s)，仍然不达标。
3.取2个有序数组的中位数比较，去掉相对较小的那个数的数组，中位数前面的值，以及相对较大的那个数的数组，中位数后面的值。使用递归，将剩余部分数组作为下次递归的初始值。时间复杂度是O(log(m+n))。
解题中可能遇到的困难：
1.每次去掉的数组，大小必须相同，若是不同，往长度小的那一方靠拢。如：[1,2,3]和[4,5,6,7,8]，下一次递归的数组，应该是[2,3]和[4,5,6,7]，而不是[2,3]和[4,5,6]。
2.当去掉数组的长度为0时，需要特殊考虑，分2种情况：1是存在长度为1的数组；2是存在长度为2的数组，且在中位数比较的过程中是较小的一方。
3.以上两种情况，2比较容易考虑，而1又分为4种情况，在代码中会描述清楚。
4.需要考虑当一个数组被镂空了的情况。
解题代码：
1 // 因为两数组分别有序，用类二分查找法寻找中位数，时间复杂度O(log(m+n)) 2 private static double method3(int[] array1, int[] array2) { 3 // 优先判断，一个数组用完的情况 4 if (array1.length == 0 || array2.length == 0) { 5 int[] tempArray; 6 if (array1.length == 0) { 7 tempArray = array2; 8 } else { 9 tempArray = array2;10 }11 // 直接返回单个有序数组的中位数，奇偶情况可以用一个式子表达12 return (tempArray[tempArray.length / 2] + tempArray[(tempArray.length - 1) / 2]) / 2.0;13 }14 // 两个数组都存在的情况15 int medianIndex1 = (array1.length - 1) / 2;16 int medianIndex2 = (array2.length - 1) / 2;17 // 操作数组统一赋值18 int[] tempMedianMinArray;19 int[] tempMedianMaxArray;20 // 操作数组中位数索引标志21 int minIndex;22 int maxIndex;23 // 两数组统一赋值处理24 if (array1[medianIndex1] < array2[medianIndex2]) {25 tempMedianMinArray = array1;26 tempMedianMaxArray = array2;27 minIndex = medianIndex1;28 maxIndex = medianIndex2;29 } else {30 tempMedianMinArray = array2;31 tempMedianMaxArray = array1;32 minIndex = medianIndex2;33 maxIndex = medianIndex1;34 }35 // 要去掉的数组赋值36 int[] arrayToReduceFromBegin = Arrays.copyOf(tempMedianMinArray, minIndex);37 int[] arrayToReduceToEnd = Arrays.copyOfRange(tempMedianMaxArray, tempMedianMaxArray.length - maxIndex,38 tempMedianMaxArray.length);39 // 要去掉的数组长度不为040 if (!(arrayToReduceFromBegin.length == 0 || arrayToReduceToEnd.length == 0)) {41 // 两数组每次减去的数组长度必须相同42 int reduceLength = Math.min(arrayToReduceFromBegin.length, arrayToReduceToEnd.length);43 int[] nextArray1 = Arrays.copyOfRange(tempMedianMinArray, reduceLength, tempMedianMinArray.length);44 int[] nextArray2 = Arrays.copyOf(tempMedianMaxArray, tempMedianMaxArray.length - reduceLength);45 return method3(nextArray1, nextArray2);46 } else {47 // 存在2种情况：情况1.存在长度为1的数组；情况2.存在长度为2且中位数比较较小的那一方48 // 先考虑情况2，包括部分情况1也适用49 if (tempMedianMinArray.length == 2) {50 // 小数组去最前的1位，大数组去最后的1位51 int[] nextArray1 = Arrays.copyOfRange(tempMedianMinArray, 1, 2);52 int[] nextArray2 = Arrays.copyOf(tempMedianMaxArray, tempMedianMaxArray.length - 1);53 return method3(nextArray1, nextArray2);54 } else {55 // 情况156 // 两数组长度都为1，特殊考虑57 if (tempMedianMinArray.length == 1 && tempMedianMaxArray.length == 1) {58 return (tempMedianMinArray[0] + tempMedianMaxArray[0]) / 2.0;59 }60 // 统一操作赋值61 int[] tempArray1;62 int[] tempArray2;63 if (tempMedianMinArray.length == 1) {64 tempArray1 = tempMedianMinArray;65 tempArray2 = tempMedianMaxArray;66 } else {67 tempArray1 = tempMedianMaxArray;68 tempArray2 = tempMedianMinArray;69 }70 // 之后有4中情况71 if (tempArray1[0] < tempArray2[tempArray2.length / 2]) {72 if (tempArray1[0] < tempArray2[0]) {73 // 形如[1]和[6,7,8]74 tempArray1 = new int[] {};75 // 去尾76 tempArray2 = Arrays.copyOf(tempArray2, tempArray2.length - 1);77 } else {78 // 形如[7]和[6,8,9]79 tempArray2 = Arrays.copyOfRange(tempArray2, 1, tempArray2.length - 1);80 }81 } else {82 if (tempArray1[0] > tempArray2[tempArray2.length - 1]) {83 // 形如[9]和[6,7,8]84 tempArray1 = new int[] {};85 // 去头86 tempArray2 = Arrays.copyOfRange(tempArray2, 1, tempArray2.length);87 } else {88 // 形如[8]和[6,7,9]89 tempArray2 = Arrays.copyOfRange(tempArray2, 1, tempArray2.length - 1);90 }91 }92 return method3(tempArray1, tempArray2);93 }94 }
测试代码地址：
https://github.com/Gerrard-Feng/LeetCode/blob/master/LeetCode/src/com/gerrard/algorithm/hard/Q004.java
LeetCode题目地址：
https://leetcode.com/problems/median-of-two-sorted-arrays/
PS：源码中，有我在思路里提到的，前2种方法，即时间复杂度分别为O(m+n)和O((m+n)/2)的。
PPS：如有不正确或提高效率的方法，欢迎留言，谢谢！
No.004：Median of Two Sorted Arrays