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灰色理论预测模型
灰色理论
通过对原始数据的处理挖掘系统变动规律，建立相应微分方程，从而预测事物未来发展状况。
优点：对于不确定因素的复杂系统预测效果较好，且所需样本数据较小；
缺点：基于指数率的预测没有考虑系统的随机性，中长期预测精度较差。
灰色预测模型
在多种因素共同影响且内部因素难以全部划定，因素间关系复杂隐蔽，可利用的数据情况少下可用，一般会加上修正因子使结果更准确。
灰色系统是指“部分信息已知，部分信息未知“的”小样本“，”贫信息“的不确定系统，以灰色模型（G,M）为核心的模型体系。
灰色预测模型建模机理
灰色系统理论是基于关联空间、光滑离散函数等概念，定义灰导数与会微分方程，进而用离散数据列建立微分方程形式的动态模型。
灰色预测模型实验
以sin(pi*x/20)函数为例，以单调性为区间检验灰色模型预测的精度 
通过实验可以明显地看出，灰色预测对于单调变化的序列预测精度较高，但是对波动变化明显的序列而言，灰色预测的误差相对比较大。究其原因，灰色预测模型通过AGO累加生成序列，在这个过程中会将不规则变动视为干扰，在累加运算中会过滤掉一部分变动，而且由累加生成灰指数律定理可知，当序列足够大时，存在级比为0.5的指数律，这就决定了灰色预测对单调变化预测具有很强的惯性，使得波动变化趋势不敏感。
本文所用测试代码：
1 clc 2 clear all 3 % 本程序主要用来计算根据灰色理论建立的模型的预测值。 4 % 应用的数学模型是 GM(1,1)。 5 % 原始数据的处理方法是一次累加法。 6 x=[0:1:10]; 7 x1=[10:1:20]; 8 x2=[0:1:20]; 9 y=sin(pi*x/20); 10 n=length(y); 11 yy=ones(n,1); 12 yy(1)=y(1); 13 for i=2:n 14 yy(i)=yy(i-1)+y(i); 15 end 16 B=ones(n-1,2); 17 for i=1:(n-1) 18 B(i,1)=-(yy(i)+yy(i+1))/2; 19 B(i,2)=1; 20 end 21 BT=B‘; 22 for j=1:n-1 23 YN(j)=y(j+1); 24 end 25 YN=YN‘; 26 A=inv(BT*B)*BT*YN; 27 a=A(1); 28 u=A(2); 29 t=u/a; 30 t_test=5; %需要预测个数 31 i=1:t_test+n; 32 yys(i+1)=(y(1)-t).*exp(-a.*i)+t; 33 yys(1)=y(1); 34 for j=n+t_test:-1:2 35 ys(j)=yys(j)-yys(j-1); 36 end 37 x=1:n; 38 xs=2:n+t_test; 39 yn=ys(2:n+t_test); 40 det=0; 41 for i=2:n 42 det=det+abs(yn(i)-y(i)); 43 end 44 det=det/(n-1); 45 46 subplot(2,2,1),plot(x,y,‘^r-‘,xs,yn,‘b-o‘),title(‘单调递增‘ ),legend(‘实测值‘,‘预测值‘); 47 disp([‘百分绝对误差为：‘,num2str(det),‘%‘]); 48 disp([‘预测值为： ‘,num2str(ys(n+1:n+t_test))]); 49 50 51 %递减 52 y1=sin(pi*x1/20); 53 n1=length(y1); 54 yy1=ones(n1,1); 55 yy1(1)=y1(1); 56 for i=2:n1 57 yy1(i)=yy1(i-1)+y1(i); 58 end 59 B1=ones(n1-1,2); 60 for i=1:(n1-1) 61 B1(i,1)=-(yy1(i)+yy1(i+1))/2; 62 B1(i,2)=1; 63 end 64 BT1=B1‘; 65 for j=1:n1-1 66 YN1(j)=y1(j+1); 67 end 68 YN1=YN1‘; 69 A1=inv(BT1*B1)*BT1*YN1; 70 a1=A1(1); 71 u1=A1(2); 72 t1=u1/a1; 73 t_test1=5; %需要预测个数 74 i=1:t_test1+n1; 75 yys1(i+1)=(y1(1)-t1).*exp(-a1.*i)+t1;