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算法题解
斐波那契数列,又称黄金分割数列,指的是这样一个数列:1、1、2、3、5、8、13、21、……在数学上,斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义:F0=0,F1=1,Fn=F(n-1)+F(n-2)(n>=2,n∈N*)。特别指出:第0项是0,第1项是第一个1。这个数列从第二项开始,每一项都等于前两项之和。
1、有一段楼梯有10级台阶,规定每一步只能跨一级或两级,要登上第10级台阶有几种不同的走法?
解:这就是一个斐波那契数列:登上第一级台阶有一种登法;登上两级台阶,有两种登法;登上三级台阶,有三种登法;登上四级台阶,有五种登法……
1,2,3,5,8,13……所以,登上十级,有89种走法。
2、一般而言,兔子在出生两个月后,就有繁殖能力,一对兔子每个月能生出一对小兔子来。如果所有兔子都不死,那么一年以后可以繁殖多少对兔子?
解:依次类推可以列出下表:
编程实现:
#include <stdio.h> void main() { int s1, s2, s, i; s1=1; s2=1; printf("%d\n%d\n", s1, s2); for(i=0; i<20; i++) { s = s1 + s2; s1 = s2; s2 = s; printf("%d\n",s); } }
3、
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