2. 利用程序huff_enc和huff-_dec进行以下操作（在每种情况下，利用由被压缩图像生成的码本）。

（a）对Sena、Sensin和Omaha图像时行编码

4.一个信号源从符号集A={a1,a2,a3,a4,a5}中选择字母,其概率为P(a1)=0.15, P(a2)=0.04, P(a3)=0.26, P(a4)=0.05, P(a5)=0.50.

(a)计算这个信源的熵。

(b)求这个信源的霍夫曼码。

(c)求(b)中代码的平均长度及其冗余度。

解：

　　(a)熵H=-P(a₁)log₂(P(a₁))-P(a₂)log₂(P(a₂))-P(a₃)log₂(P(a₃))-P(a₄)log₂(P(a₄))-P(a₅)log₂(P(a₅))

       　　  =-0.15*log_2⁽0.15)-0.04*log_2⁽0.04)-0.26*log_2⁽0.26)-0.05*log_2⁽0.05)-0.50*log_2⁽0.50)

        　　 =2.368bit

　　(b)霍夫曼编码:a₁的霍夫曼编码为001

                 　　  a₂的霍夫曼编码为0000

                  　　 a₃的霍夫曼编码为01

                  　　 a₄的霍夫曼编码为0001

                  　　 a₅的霍夫曼编码为1

　　(c)平均码长为L

 　　   L=P(a₁)*l(a₁)+P(a₂)*l(a₂)+P(a₃)*l(a₃)+P(a₄)*l(a₄)+P(a₅)*l(a₅)

  　　  =0.15*3+0.04*4+0.26*2+0.05*4+0.5*1

    　　=1.83比特/符号

    　　冗余度为H-L=2.368-1.83=0.538

2、 思考：为什么压缩领域中的编码方法总和二叉树联系在一起呢？

　　答：为了使用不固定的码长表示单个字符，编码必须符合“前缀编码”的要求，即较短的编码决不能是较长编码的前缀。要构造符合这一要求的二进制编码体系！为了使用不固定的码长表示单个字符，编码必须符合“前缀编码”的要求，即较短的编码决不能是较长编码的前缀，没有码字是其他码字的前缀。要构造符合这一要求的二进制编码体系，二叉树是最理想的选择，可将码字放在叶子节点上。

3、 选做：试将“Shannon-Fano”编程实现

第三次作业