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noip2010普及组初赛
第十六届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛试题
（ 普及组 Pascal 语言 两小时完成）
●● 全部试题答案均要求写在答卷纸上，写在试卷纸上一律无效 ●●
一. 单项选择题（共20题，每题1.5分，共计30分。每题有且仅有一个正确答案。）
1.2E＋03表示（ ）。
A.2.03 B.5 C.8 D.2000
2.一个字节（byte）由（ ）个二进制位组成。
A.8 B.16 C.32 D.以上都有可能
3.以下逻辑表达式的值恒为真的是（ ）。
A.P∨(﹁P∧Q) ∨(﹁P∧﹁Q) B.Q∨(﹁P∧Q) ∨(P∧﹁Q)
C. P∨Q∨(P∧﹁Q) ∨(﹁P∧Q) D.P∨﹁Q∨(P∧﹁Q) ∨(﹁P∧﹁Q)
4.Linux下可执行文件的默认扩展名为（ ）。
A.exe B.com C.dll D.以是都不是
5.如果树根算是第1层，那么一棵n层的二叉树最多有（ ）结点。
A.2n-1 B.2n C.2n+1 D.2n+1
6.提出“存储程序”的计算机工作原理的是（ ）。
A.克劳德·香农 B.戈登·摩尔 C.查尔斯·巴比奇 D.冯·诺依曼
7.设X、Y、Z分别代表三进制下的一位数字，若等式XY＋ZX＝XYX在三进制下成立，那么同样在三进制下，等式XY×ZX＝（ ）也成立。
A.YXZ B.ZXY C.XYZ D.XZY
9.前缀表达式“＋3×2＋5 12”的值是（ ）。
A.23 B.25 C.37 D.65
10.主存储器的存取速度比中央处理器（CPU）的工作速度慢得多，从而使得后者的效率受到影响。而根据局部性原理，CPU所访问的存储单元通常都趋于聚集在一个较小的连续区域中。于是，为了提高系统整体的执行效率，在CPU中引入了（ ）。
A.寄存器 B.高速缓存 C.闪存 D.外存
11.一个字长为8位的整数的补码是11111001,则它的原码是（ ）。
A.00000111 B.01111001 C.11111001 D.10000111
12.基于比较的排序时间复杂度的下限是（ ），其中n表示待排序的元素个数。
A.O(n) B.O(n log n) C.O(log n) d.O(n2)
13.一个自然数在十进制下有n位，则它在二进制下的位数与（ ）最接近。
A.5n B.n*log210 C.10*log2n D.10nlog2n
14.在下列HTML语句中，可以正确产生一个指向NOI官方网站的超链接的是（ ）。
A.<a url=”http://www.noi.cn”>欢迎访问NOI网站<／a>
B. <a href=http://www.mamicode.com/”http://www.noi.cn”>欢迎访问NOI网站<／a>
C. <a> http://www.noi.cn <／a>
D. <a name=”http://www.noi.cn”>欢迎访问NOI网站<／a>
15.元素R1、R2、R3、R4、R5入栈的顺序为R1、R2、R3、R4、R5。如果第1个出栈的是R3,那么第5个出栈的不可能是（ ）。
A.R1 B.R2 C.R4 D.R5
16.双向链表中有两个指针域llink的rlink，分别指向该结点的前驱及后继。设p指向链表中的一个结点，它的左右结点均非空。现要求删除结点P,则下面语句序列中错误的是（ ）。
A.p^.rlink^.llink=p^.rlink;
p^.llink^.rlink=p^.llink;dispose(p);
B.p^.llink^.rlink=p^.rlink;
p^.rlink^.llink=p^.llink;dispose(p);
C.p^.rlink^.llink=p^.llink;
p^.rlink^.llink^.rlink=p^.rlink;dispose(p);
D.p^.llink^.rlink=p^.rlink;
p^.llink^.rlink^.llink=p^.llink;dispose(p);
17.一棵二叉树的前序遍历序列是ABCDEFG，后序遍历序列是CBFEGDA，则根结点的左子树的结点个数可能是（ ）。
A.2 B.3 C.4 D.5
18.关于拓扑排序，下面说法正确的是（ ）。
A.所有连通的有向图都可以实现拓扑排序。
B.对同一个图而言，拓扑排序的结果是唯一的。
C.拓扑排序中入度为0的结点总会排在入度大于0的结点的前面。
D.拓扑排序结果序列中的第一个结点一定是入度为0的点。
19.完全二叉树的顺序存储方案，是指将完全二叉树的结点从上至下、从左至右依次存放到一个顺序结构的数组中，假定根结点存放在数组的1号位置，则第K号结点的父结点如果存在的话，应当存放在数组的（ ）号位置。
A.2k B.2k+1 C.k/2下取整 D.(k+1)/2下取整
20.全国青少年信息学奥林匹克系列活动的主办单位是（ ）。
A.教育部 B.科技部 C.共青团中央 D.中国计算机学会
二. 问题求解（共2题，每空5分，共10分）
1. LZW编码是一种自适应词典编码。在编码的过程中，开始时只有一部基础构造元素的编码词典，如果在编码的过程中遇到一个新的词条，则该词条及一个新的编码会被追加到词典中，并用于后继信息的编码。
举例说明，考虑一个待编码的信息串：“xyx yy yy xyx”。初始词典只有3个条目，第一个为x，编码为1:第二个为y，编码为2：第三个为空格，编码为3：于是串“xyx”的编码为1-2-1（其中-为编码分隔符），加上后面的一个空格就是1-2-1-3。但由于有了一个空格，我们就知道前面的“xyx”是一个单词，而由于该单词没有在词典中，我们就可以自适应的把这个词条添加到词典里，编码为4,然后按照新的词典对后继信息进行编码，以此类推。于是，最后得到编码：1-2-1-3-2-2-3-5-3-4。
现在已知初始词典的3个条目如上述，则信息串“yyxy xx yyxy xyx xx xyx”的编码是:
2. 队列快照是指在某一时刻队列中的元素组成的有序序列。例如，当元素1、2、3入队，元素1出队后，此刻的队列快照是“2 3” 。当元素2、3也出队后，队列快照是“”，即为空。现有3个正整数元素依次入队、出队。已知它们的和为8,则共有 种可能的不同的队列快照（不同的队列的相同快照只计一次）。例如，“5 1”、“4 2 2”、“”都是可能的队列快照；而“7”不是可能的队列快照，因为剩下的2个正整数的和不可能是1。
三. 阅读程序写结果（共4题，每题8分，其中第4题（1）、（2）各4分，共计32分）
1．
Var
al,a2,a3,x:integer;
procedure swap (var a,b:integer);
Var
t:integer;
begin
var
t:integer;
begin
t:=a;
a:=b;
b:=t;
end;
begin
readln(al,a2,a3);
if al >a2 then
swap(a 1,a2);
if a2>a3 then
swap (a2,a3);
if al>a2 then
swap(a1,a2);
readlnl(x);
if x<a2 then
if x<al then
writeln(x, ‘ ‘,a1,’ ‘,a2,’ ‘,a3)
e1se
writeln(a1, ’ ‘,x,’ ‘,a2,’ ‘,a3)
else
if x<a3 then
writeln(al,’ ‘,a2,’ ‘,x,’ ‘,a3)
else
writeln(al,’ ‘, a2, ‘ ‘, a3, ‘ ‘.x);
end.
输入:
91 2 20
77
输出：
2.
Var
n,m,i:integer;
function rsum(j:integer):integer;
var
sum:integer;
begin
sum:=0;
while j <> 0 do
begin
sum:=sum * 10 +(j mod 10);
j:=j div 10;
end;
rsum:=sum;
end;
begin
readln(n,m);
for i:=n to m do
if i=rsum(i)
then write(I, ‘ ‘);
end.
输入:90 120
输出:
3.
Var
S:string;
i:integer;
m1,m2:char;
begin
readln(s);
n1:= ‘ ‘;
m2:=’ ‘;
for i:=1 to length(s) do
if s[i] > m1 then
begin
m2:=m1;
m1:=s[i];
end
else if s[i] > m2 then
m2:=s[i];
writeln(ord(m1), ‘ ‘, ord(m2));
end.
输入:Expo 2010 Shanchai China
输出:
提示:
|
字符 |
空格 |
‘0’ |
‘A’ |
‘a’ |
|
ASCII码 |
32 |
48 |
65 |
97 |
4
const
NUM=5;
Var
n:integer;
function r(n:integer}:intecer;
Var
i:integer;
begin
if n< = NUM then
begin
r:=n;
exit;
end;
for i:=1 to NUM d0
if r(n-i) < 0 then
begin
r:=i;
exit;
end;
begin
readln(n);
writeln(r(n));
end.
(1)
输入: 7
输出: (4分)
(2)
输入: 16
输出: （4分）
四. 完善程序（前4空，每空2.5分，后6空，每空3分，共28分）
1.（哥德巴赫猜想）哥德巴赫猜想是指，任一大于2的偶数都可写成两个质数之和，迄今为止，这仍然是一个著名的世界难题，被誉为数学王冠上的明珠。试编写程序，验证任一大于2且不超过n的偶数都能写成两个质数之和。
const
size=1000;
var
n,r,i,j,k,ans:integer;
p:array [1..size] of integer;
tmp:boolean;
begin
readln(n);
r:=1;
p[1]:=2;
for i:=3 to n do
begin
① ;
for j:=1 to r do
if I mod ② =0 then
begin
tmp:=false;
break;
end;
if tmp then
begin
inc(r);
③ ;
end;
end;
ans:=0;
for i:=2 to (n div 2) do
begin
tmp:=false;
for j:=1 to r do
if i+i= ④ then
begin
tmp:=true;
break;
end;
if tmp then
inc(ans);
end;
writeln(ans);
end.
若输入n为2020，则输出 ⑤ 时表示验证成功，即大于2且不超过2010的偶数都满足哥德巴赫猜想。
2.（过河问题）在一个月黑风高的夜晚，有一群人在河的右岸，想通过唯一的一根独木桥走到河的左岸。在这伸手不见五指的黑夜里，过桥时必须借助灯光来照明，不幸的是，他们只有一盏灯。另外，独木桥上最多承受两个人同时经过，否则将会坍塌。每个人单独过桥都需要一定的时间，不同的人需要的时间可能不同。两个人一起过桥时，由于只有一盏灯，所以需要的时间是较慢的那个人单独过桥时所花的时间。现输入n(2<=n<100)和这n个人单独过桥时需要的时间，请计算总共最少需要多少时间，他们才能全部到达河的左岸。
例如，有3个人甲、乙、丙，他们单独过桥的时间分别为1、2、4，则总共最少需要的时间为7。具体方法是：甲、乙一起过桥到河的左岸，甲单独回到河的右岸将灯带回，然后甲、丙再一起过桥到河的左岸，总时间为2+1+4＝7。
const
size=100;
infinity=10000;
left=true;
right=false;
left_to_right=true;
right_to_left=false;
var
n,i:integer;
time:array [1..size] of integer;
pos:array [1..size] of boolean;
function max(a,b:integer):integer;
begin
if a>b then
max:=a
else
max:=b;
end;
function go(stage:boolean):integer;
var
I,j,num,tmp,ans:integer;
begin
if (stage=right_to_lefft) then
begin
num:=0;
ans:=0;
for i:=1 to n do
if pos[i]=right then
begin
inc(num);
if time[i]>ans then
ans:=time[i];
end;
if ① then
begin
go:=ans;
exit;
end;
ans:=infinity;
for i:=1 to n-1 do
if pos[i]=right then
for j:=i+1 to n do
if pos[j]=right then
begin
pos[i]:=left;
pos[j]:=left;
tmp:=max(time[i],time[j])+ ② ;
if tmp<ans then
ans:=tmp;
pos[i]:=right;
pos[j]:=right;
end;
go:=ans;
else
if (stage=left_to_right) then
begin
ans:=infinity;
for i:=1 to n do
if ③ then
begin
pos[i]:=right;
tmp:= ④ ;
if tmp<ans then
ans:=tmp;
⑤ ;
end;
go:=ans;
end
else
go:=0;
end;
begin
readln(n);
for i:=1 to n do
begin
read(time[i]);
pos[i]:=right;
end;
writeln(go(right_to_left));
NOIP2010普及组(Pascal语言)参考答案与评分标准
一,单项选择题(共20题,每题1.5分,共计30分)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D A A D A D B D C B
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
D B B B B A A D C D
二,问题求解(共2题,每题5分,共计10分)
1.2-2-1-2-3-1-1-3-4-3-1-2-1-3-5-3-6(或22123113431213536)
2.49
三,阅读程序写结果(共4题,每题8分,其中第4题(1),(2)各4分,共计32分)
1.2 20 77 91
2.99 101 111
3.120 112
4.(1)1
(2)4
四,完善程序(前4空,每空2.5分,后6空,每空3分,共计28分)
(说明:以下各程序填空可能还有一些等价的写法,各省可请本省专家审定和上机验证,不一定上报科学委员会审查)
1.① tmp := true
② p[j]
③ p[r] := i
④ p[j] + p[k](或p[k] + p[j])
⑤ 1004
2.① num <= 2(或num < 3 或num = 2)
② go(LEFT_TO_RIGHT)
③ pos[i] = LEFT(或LEFT = pos[i])
④ time[i] + go(RIGHT_TO_LEFT)(或go(RIGHT_TO_LEFT) + time[i])
⑤ pos[i] := LEFT
本小题中,LEFT可用true代替,LEFT_TO_RIGHT可用true代替,RIGHT_TO_LEFT可用false代替.
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