一、 参考书《数据压缩导论（第4版）》  Page 66

　　2、 利用程序huff_enc和huff­_dec进行以下操作（在每种情况下，利用由被压缩图像生成的码本）。

　　　　（a） 对Sena、Sensin和Omaha图像进行编码。

　　　　　答：表格如下：　

　　4、一个信源从符号集A={a₁, a₂, a₃, a₄, a₅}中选择字母，概率为P（a₁）=0.15，P（a₂）=0.04，P（a₃）=0.26，P（a₄）=0.05，P（a₅）=0.50。

　　　　a.计算这个信源的熵；

    　　　答：由题目可知：P（a₁）=0.15，P（a₂）=0.04，P（a₃）=0.26，P（a₄）=0.05，P（a₅）=0.50

　　　　　　　　 所以：H = -（  0.15 * log₂ 0.15 ） - （ 0.04 * log₂ 0.04 ） - （ 0.26 * log₂ 0.26 ） - （ 0.05 * log₂ 0.05 ） - （ 0.50 * log₂ 0.50 ）

               　　　　　= 0.15 * 2.737 + 0.04 * 4.644 + 0.26 * 1.943 + 0.05 * 4.322 + 0.50 * 1

              　　　　　 = 0.411 + 0.186 + 0.505 + 0.216 + 0.5

               　　　　　= 1.82 (bits)

　　　　b.求这个信源的霍夫曼码；

　　　　　　 答：表格如下：

　　　　c.求（b）中代码的平均长度及其冗余度。

　　　　　　 答：平均码长   l = 1 * 0.5 + 2 * 0.26 + 3 * 0.15 + 4 * 0.05 + 4 * 0.04

                      　　　　= 1.83(bits)

        　　　　　 冗余度   l - H = 1.83 - 1.818

　　　　　　　　　　　　　　　　  = 0.012

二、思考：为什么压缩领域中的编码方法总和二叉树联系在一起呢？

    为了使用不固定的码长表示单个字符，编码必须符合“前缀编码”的要求，即较短的编码决不能是较长编码的前缀。要构造符合这一要求的二进制编码体系，二叉树是最理想的选择。

三、选做：试将“Shannon-Fano”编程实现。

140705010032 张少威 第3次作业