Apriori算法是数据挖掘中一种挖掘关联规则的频繁项集算法。其核心是基于两阶段频集思想的递推算法。

先来了解下关联规则挖掘：

发现事务数据库，关系数据, 或其它信息库中项或数据对象集合间的频繁模式。关联，相关，或因果关系结构。

频繁模式：在数据库中频繁出现的模式(项集, 序列, 等)。

动机是发现数据中的规律性。

如：

购物篮分析：哪些产品更经常一起购买?  啤酒 和 尿布?!

购买了PC后, 哪些将相继购买?

什么类型的 DNA 对新药敏感?

我们能自动地对Web文档分类吗?

再来看看几个概念：

支持度：s (support)，事务包含 X∪Y 的概率。

置信度：c (confidence)，事务含 X 也包含 Y 的条件概率p(Y|X)。

频繁项集： I,项集I的相对支持度满足预定义的最小支持度阈值

Apriori算法:

Apriori算法的核心是使用候选项集寻找频繁项集。Apriori使用一种称为逐层搜索的迭代方法，k-项集用于搜索（k+1）-项集。首先，找出所有频繁1-项集L1，然后用L1寻找L2，用L2寻找L3,如此，直至不能找到频繁k-项集为止。

Apriori性质：

频繁项集的所有非空子集肯定也是频繁的。

如:

每个包含 {beer, diaper, nuts}的事务 也包含 {beer, diaper}

如果 {beer, diaper, nuts} 是频繁的, {beer, diaper}也是

转换一下思维，如果一个子集是非频繁的，那么它的超集也一定是非频繁的。这在Apriori算法里面很重要。

利用Apriori性质，我们在使用频繁(k-1)-项集L(k-1)寻找频繁k-项集L(k)时分两个过程：连接步和剪枝步。

连接步：

L(k-1)与其自身进行连接，产生候选项集C(k)。L(k-1)中某个元素与其中另一个元素可以执行连接操作的前提是它们中游(k-2)个项是相同的。也就是只有一个项是不同的。

如：项集{I1,I2}与{I1,I5}连接之后产生的项集是{I1,I2,I5}，而项集{I1,I2}与{I3,I4}不能进行连接操作。

剪枝步：

候选集C(k)中的元素可以是频繁项集，也可以不是。但所有的频繁k-项集一定包含在C(k)中，所以，C(k)是L(k)的超集。扫描事物集D，计算C(k)中每个候选项出现的次数，出现次数大于等于最小支持度与事务集D中事务总数乘积的项集便是频繁项集（这里的最小支持度指的是概率，实际中我们经常直接将最小支持度看成乘积后的结果），如此便可确定频繁k-项集L(k)了。

但是，由于C(k)很大，所以计算量也会很大。为此，需要进行剪枝。即压缩C(k)，删除其中肯定不是频繁项集的元素，依据就是前面提到的Apriori性质：如果一个子集是非频繁的，那么它的超集也一定是非频繁的。这在Apriori算法里面很重要。如此，如果一个候选(k-1)-子集不在L(k-1)中，那么该候选k-项集也不可能是频繁的，可以直接从C(k)中删除。

这里看一个例子就可以理解了：

所以，满足条件的所有频繁项集有{A}、{B}、{C}、{E}、{A、C}、{B、C}、{B、E}、{C、E}、{B、C、E}

算法伪代码:

C[k]: 长度为 k的候选项集
L[k] : 长度为k的频繁项集

L[1] = {频繁项};
for (k = 1; L[k] !=?; k++) do begin
    C[k+1] = 由 L[k]产生的候选;
    for each 数据库中的事务t  do
      增加包含在t 中的所有候选C[k+1]的计数
    L[k+1] = C[k+1]中满足 min_support的候选
    end
return   L[1..k];