作者：桂。

时间：2017-04-25  21:05:07

链接：http://www.cnblogs.com/xingshansi/p/6763668.html 

前言

仍然是昨天的问题，别人问到最小二乘、霍夫变换、RANSAC在直线拟合上的区别。昨天梳理了霍夫变换，今天打算抽空梳理一下RANSAC算法，主要包括：

　　1）RANSAC理论介绍

　　2）RANSAC应用简介；

内容为自己的学习记录，其中很多地方借鉴了别人，最后一起给出链接。

一、RANSAC理论介绍

普通最小二乘是保守派：在现有数据下，如何实现最优。是从一个整体误差最小的角度去考虑，尽量谁也不得罪。

RANSAC是改革派：首先假设数据具有某种特性（目的），为了达到目的，适当割舍一些现有的数据。

给出最小二乘拟合（红线）、RANSAC（绿线）对于一阶直线、二阶曲线的拟合对比：

可以看到RANSAC可以很好的拟合。RANSAC可以理解为一种采样的方式，所以对于多项式拟合、混合高斯模型（GMM）等理论上都是适用的。

RANSAC的算法大致可以表述为（来自wikipedia）：

Given:    data – a set of observed data points    model – a model that can be fitted to data points    n – the minimum number of data values required to fit the model    k – the maximum number of iterations allowed in the algorithm    t – a threshold value for determining when a data point fits a model    d – the number of close data values required to assert that a model fits well to dataReturn:    bestfit – model parameters which best fit the data (or nul if no good model is found)iterations = 0bestfit = nulbesterr = something really largewhile iterations < k {    maybeinliers = n randomly selected values from data    maybemodel = model parameters fitted to maybeinliers    alsoinliers = empty set    for every point in data not in maybeinliers {        if point fits maybemodel with an error smaller than t             add point to alsoinliers    }    if the number of elements in alsoinliers is > d {        % this implies that we may have found a good model        % now test how good it is        bettermodel = model parameters fitted to all points in maybeinliers and alsoinliers        thiserr = a measure of how well model fits these points        if thiserr < besterr {            bestfit = bettermodel            besterr = thiserr        }    }    increment iterations}return bestfit

RANSAC简化版的思路就是：

第一步：假定模型（如直线方程），并随机抽取Nums个（以2个为例）样本点，对模型进行拟合：

第二步：由于不是严格线性，数据点都有一定波动，假设容差范围为：sigma，找出距离拟合曲线容差范围内的点，并统计点的个数：

第三步：重新随机选取Nums个点，重复第一步~第二步的操作，直到结束迭代：

第四步：每一次拟合后，容差范围内都有对应的数据点数，找出数据点个数最多的情况，就是最终的拟合结果：

至此：完成了RANSAC的简化版求解。

这个RANSAC的简化版，只是给定迭代次数，迭代结束找出最优。如果样本个数非常多的情况下，难不成一直迭代下去？其实RANSAC忽略了几个问题：

• 每一次随机样本数Nums的选取：如二次曲线最少需要3个点确定，一般来说，Nums少一些易得出较优结果；
• 抽样迭代次数Iter的选取：即重复多少次抽取，就认为是符合要求从而停止运算？太多计算量大，太少性能可能不够理想；
• 容差Sigma的选取：sigma取大取小，对最终结果影响较大；

这些参数细节信息参考：维基百科。

RANSAC的作用有点类似：将数据一切两段，一部分是自己人，一部分是敌人，自己人留下商量事，敌人赶出去。RANSAC开的是家庭会议，不像最小二乘总是开全体会议。

附上最开始一阶直线、二阶曲线拟合的code(只是为了说明最基本的思路，用的是RANSAC的简化版):

一阶直线拟合：

clc;clear all;close all; set(0,‘defaultfigurecolor‘,‘w‘);%Generate dataparam = [3 2];npa = length(param);x = -20:20;y = param*[x; ones(1,length(x))]+3*randn(1,length(x));data = http://www.mamicode.com/[x randi(20,1,30);...>

　　二阶曲线拟合：

clc;clear all; set(0,‘defaultfigurecolor‘,‘w‘);%Generate dataparam = [3 2 5];npa = length(param);x = -20:20;y = param*[x.^2;x;ones(1,length(x))]+3*randn(1,length(x));data = http://www.mamicode.com/[x randi(20,1,30);...>

二、RANSAC应用简介

RANSAC其实就是一种采样方式，例如在图像拼接（Image stitching）技术中：

第一步：预处理后（据说桶形变换，没有去了解过）提取图像特征（如SIFT）

第二步：特征点进行匹配，可利用归一化互相关(Normalized Cross Correlation method, NCC)等方法。

但这个时候会有很多匹配错误的点：

这就好比拟合曲线，有很多的误差点，这个时候就想到了RANSAC算法：我不要再兼顾所有了，每次选取Nums个点匹配 → 计算匹配后容差范围内的点数 → 重复实验，迭代结束后，找出点数最多的情况，就是最优的匹配。 

利用RANSAC匹配：

第三步：图像拼接，这个就涉及拼接技术了，直接给出结果：

参考：

• RANSAC：https://en.wikipedia.org/wiki/Random_sample_consensus
• 图像拼接：http://blog.csdn.net/xiaoch1222/article/details/53510895

随机抽样一致算法（Random sample consensus，RANSAC）